La conjetura de Collatz es un interesante enigma matemático que ha desafiado cualquier solución durante décadas y que esconde asombrosos patrones fractales con implicaciones dialécticas entre comportamientos azarosos y deterministas. El comportamiento de estos números tiene vinculación con la teoría del caos -que estudia la vinculación entre el orden y fenómenos aparentemente aleatorios- y otra teoría de la física, la teoría ergódica, que estudia el comportamiento promedio de fenómenos dinámicos que inicialmente parecen tener un comportamiento aleatorio pero terminan, a largo plazo, en un comportamiento previamente experimentado y determinado.
El problema consiste en elegir cualquier número natural y aplicar de forma reiterada la siguiente operación: “si se toma un número par, este es dividido entre dos; si el número es impar, este es multiplicado por tres y se le agrega 1 al resultado. Este proceso se realiza, de forma iterada, con los números obtenidos tras cada paso” [1].La conjetura establece que sin importar el número natural por el que se comience el resultado final será siempre 1. “De hecho, tras llegar a 1 este al iterarlo se convierte en 4, luego a 2 y nuevamente llegará a 1, estableciéndose un bucle”[2]. 4,2,1 se repite en un circuito infinito.
Por ejemplo, empezando por 9, encontramos como resultado de las iteraciones la siguiente serie: 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. “La conjetura de Collatz presenta un comportamiento caótico, no es posible determinar si la cantidad de pasos necesarios para que el número llegue a 1 obedece a si el número es grande o pequeño” [3]. Vimos que para el número 9 se requieren 19 iteraciones para llegar al 1 y comenzar el bucle infinito; para el 27 se requieren 111 pasos, mientras que para el 8192 se requieren apenas 13 iteraciones. O sea que la conjetura de Collatz combina los siguientes elementos: la aleatoriedad en el comportamiento de los primeros números que aparecen en las iteraciones, la determinación absoluta que implica que todos terminan en 1, y la existencia de un círculo infinito de 4,2,1 si seguimos la iteración a partir del final; aleatoriedad, determinación y un ciclo cerrado.
La Conjetura de Collatz es un problema que cualquier persona con conocimientos elementales de aritmética puede entender, pero que, en contraste con su prístina sencillez, no es claro si existe demostración posible o no. Fue compuesto por el matemático alemán Lothar Collatz en 1932 y circuló por primera vez entre sus colegas en 1950. Asombroso que a más de cinco décadas de ser enunciada, no pueda demostrarse la conjetura de una simple operación aritmética.
Se trata de “una conjetura, una de esas pesadillas que atormenta el entendimiento de los matemáticos, que perturba la conciencia y no permite dormir” [4]. “¿Por qué se trata de un problema tan difícil a pesar de que es muy fácil de enunciar? […] Por un lado, los iterados tienen un comportamiento «pseudoaleatorio», es decir, aunque estén perfectamente definidos, parecen comportarse aleatoriamente”[5]. En el 2020 las supercomputadoras demostraron que la conjetura es válida para todas las secuencias de números menores a 2 elevado a la 68 -hablamos de más de 295 trillones-. Un número increíblemente grande pero que está lejos de ser una demostración para la cantidad infinita de números naturales.
En los pasillos de las universidades se decía que dicho problema no era más que un complot urdido por los soviéticos para entretener a los matemáticos americanos en tareas inútiles. el matemático Alex Kontorovich afirmó que “entre los matemáticos profesionales, la conjetura de Collatz no es famosa, sino infame. Si alguien admite en público que está trabajando en ella, eso significa que algo malo pasa con ese matemático”[6]. Por su parte, el matemático Paul Erdös afirmó al respecto: “las matemáticas, a día de hoy, no están lo suficientemente maduras para tales preguntas”[7]. El desafío es tal que existe un premio de 1.085.000 dólares- el monto más alto por un problema matemático no resuelto- a quien logre alguna demostración.
Pero grandes revoluciones en el pensamiento científico han partido de “excentricidades” que contradecían el “sentido común” dominante, de aparentes “monstruosidades” que desafiaban los dogmas establecidos. Los números irracionales -por ejemplo- trastornaron la mente cerrada de los viejos pitagóricos quienes intentaron ocultar su existencia, las estructuras fractales parecían meras curiosidades hasta mostrarse como una forma fundamental de la naturaleza -mucho más presentes que las rígidas figuras geométricas euclideanas- y hasta el descubrimiento de que el espacio se dobla de partió del estudio de la órbita excéntrica de mercurio.
No necesariamente la conjetura de Collatz contiene el germen de descubrimientos revolucionarios como esos. Por el momento los “números granizo” -que resultan de la conjetura, como veremos más adelante- se utilizan en programas para generar música y en el desarrollo de software que profundizan en patrones estadísticos, mismos programas que tienen el potencial de utilizarse en otros campos. Collatz mismo era un defensor de que las matemáticas deben aplicarse al mundo real. Pero por más que para muchos este problema sea sinónimo de una tarea inútil y sin objetivo alguno, esconde patrones muy interesantes que demuestran orden debajo del caos y la aleatoriedad. Al menos desde un punto de vista filosófico muestran la vinculación entre el azar y la necesidad, de patrones que se ocultan debajo de la superficie, incluso de patrones fractales de una infinita complejidad. Si bien hasta el momento no se ha podido encontrar ningún patrón que resuelva si es verdadera o no.
Bucles de diferente tipo y el infinito
La conjetura implica, de cierta manera, la unidad entre lo aleatorio y la determinación más cerrada y absoluta. Pero podría objetarse que a pesar de su aleatoriedad, finalmente el proceso termina en un bucle cerrado. Un bucle es lo contrario a un movimiento dialéctico que implica un proceso abierto y progresivo, una espiral. Más bien estaríamos ante un ejemplo del “eterno retorno de lo mismo”, una imagen estoica que impresionó poéticamente a Nietzsche. Pero la dialéctica es siempre concreta y se manifiesta de manera determinada en cada nivel de la realidad y través de un proceso contradictorio en sí mismo. El pensamiento dialéctico no impone nada a los procesos, sino que, al contrario, éstos tienden a reforzar la idea de movimiento y desarrollo contradictorio, de forma en sí misma contradictoria. Para aterrizar esto veremos que nuevos patrones pueden emerger si cambiamos cuantitativamente la fórmula.
La conjetura sería parte integrante de una serie de fórmulas del mismo tipo que contienen comportamientos diferentes. Así, los bucles serían parte integrante de una serie de patrones más variados y complejos que los contienen, tanto como a series que se disparan al infinito. El comportamiento dialéctico es mucho más claro considerando al fenómeno desde una escala precisa. Por ejemplo: la conjetura 3n+1 termina siempre, o eso parece, en el ciclo 4,2,1. Pero si como “n” tomamos enteros negativos y aplicamos las mismas reglas (si es par lo dividimos entre 2 y si es impar aplicamos 3n+1), entonces se producen ciclos diferentes que termina y comienza siempre con el número con el que se inicia la operación. Ya no tenemos un movimiento aleatorio que termina en un bucle, sino directamente un bucle que comienza y termina por el mismo punto. Heráclito había señalado que “el principio y el fin de la circunferencia es el mismo”. Esto significa que un cambio cuantitativo puede generar un ciclo cualitativamente diferente. Por ejemplo con -17:
¿Pero ante este tipo de iteraciones con encontramos siempre ante bucles?. Parece que no siempre. Una fórmula del mismo tipo que la de Collatz pero ahora 5n+1 resulta, por ejemplo, para el número 1 en un ciclo de 5 números que comienza y termina por el 1 -o sea un círculo cerrado-, pero con el 7 los números se disparan aparentemente de forma indefinida, hasta el infinito. O por lo menos eso parece. Parece ser que estamos ante una trayectoria no acotada, que se dispara sin fin para ciertos números. Aunque tampoco existe manera de probar, hasta ahora, que para esos números que divergen y se disparan al infinito, no existe -a su vez- algún punto -por grande que sea- donde decaigan.
Con estos elementos se podría especular que la fórmula de Collatz forma parte de una serie formulas del mismo tipo, algunas de las cuales resultan en ciclos acotados: ya sea que comiencen por series aleatorias que terminan por decaer hasta un pequeño bucle, otras fórmulas que impliquen círculos desde un comienzo, o en fórmulas que incluyan números que se disparan sin fin. La diferencia entre esas fórmulas de una misma clase es simplemente cuantitativa, es decir, que esos pequeños cambios resultan en procesos cualitativamente distintos: bucles diferentes, unidos o no a series inicialmente aleatorias, y en procesos sin fin. Pero por ahora no hay manera de probar que en cada una de esas iteraciones no existan o no trayectorias divergentes.
Patrones y leyes subyacentes
Y parece ser que cada fórmula contiene, a su vez, patrones subyacentes. Por lo menos es así con la fórmula clásica 3n+1. Nos encontramos con nuevos patrones implícitos si consideramos a una gran cantidad de números y lo sometemos a la misma operación. Incluso dentro de un proceso que termina en un bucle cerrado, si observamos desde una perspectiva adecuada, los procesos dialécticos emergen.
Encontramos patrones en la forma en que los números rebotan en la gráfica antes de llegar al uno. Vimos, por ejemplo, que el número 27 rebota 111 veces antes de llegar al ciclo 4,2,1; el resultado más alto que alcanza en esas 111 veces es el 9232. Si fuera en metros hablaríamos de que el 27 parte de 27 metros para llegar más alto que el monte Everest. Al 26, en contraste, apenas le toma 10 pasos llegar al 1 y su altura máxima es de apenas 40. Por la forma en que los números rebotan rebotan antes de caer al suelo -como el granizo que rebota en una nube antes de caer de forma definitiva- son conocidos como “números granizo”. Resulta sorprendente que a partir de un comportamiento desordenado y caótico surja, en un momento dado, un comportamiento perfectamente predeterminado. Debido a este comportamiento se ha relacionado a la conjetura de Collatz con la teoría del caos, pues ésta estudia fenómenos en donde los cambios cuantitativos en un comportamiento caótico -como una tormenta tropical- generan estructuras organizadas -como un huracán- en un punto determinado. Vemos aquí una serie de puntos críticos en los cuales el comportamiento caótico de los números encuentra un pico (una cota), luego los números comienzan a decaer, hasta que -al parecer- indefectiblemente terminan en uno, o mejor dicho, en un pequeño bucle.
El comportamiento aleatorio de estos números es similar a la gráfica del mercado de valores, pues ambos movimientos son ejemplo del movimiento geométrico browniano, patrón que dibuja un fractal infinitamente quebrado, aunque en el primer caso lleve una tendencia descendente. Marx, por su parte, descubrió que debajo del comportamiento aleatorio y anárquico del mercado existen leyes deterministas que explican su comportamiento y crisis.
De hecho, a medida que obtenemos un mayor número de secuencias aparecen más patrones deterministas. Por ejemplo, aparecen regularidades estadísticas en la frecuencia en que aparecen, en el primer dígito de las secuencias de números en cada iteración, los números del 1 al 9. Resulta que si se representa la frecuencia de estos números en un histograma, para el primer millón de millones de secuencias aparece un patrón estable: el 30% de la secuencias comienzan con 1, el 17.5% comienzan por 2, el 13% con 3,etcétera; de acuerdo a la siguiente tabla:
Este patrón de distribución obedece a la ley de Benford, y se utiliza para descubrir fraudes, pues si un comportamiento aparentemente aleatorio -por ejemplo el comportamiento de los votos de una elección- no obedece a esta ley, es muy probable que exista manipulación. Este patrón estadístico lo encontramos en gran cantidad de fenómenos: en la dinámica de las poblaciones, las cotizaciones de la bolsa, en las constantes físicas y en la sucesión de Fibonacci[11].La leyes de probabilidad se imponen de una forma particular a través de la aleatoriedad y el accidente. Ya decía Hegel que la necesidad hace uso del accidente, las leyes que rigen la realidad se manifiestan por una serie de casualidades.
Si graficamos para cada número natural -por ejemplo del 1 hasta el 9999- el número de iteraciones que requiere para decaer hasta el 1 obtenemos una imagen que tiende a mostrar un peculiar patrón entretejido:
Mismo patrón que aumenta en densidad a medida en que se incrementan los números graficados, por ejemplo del 1 al 10 millones:
Fractales ocultos
Otro patrón interesante resulta si graficamos la forma en que diversos números naturales confluyen todos hacia el bucle 4,2,1; resulta esto en una gráfica de árbol direccionada. Hasta ahora no se ha encontrado ningún número que esté desconectado de ese gran árbol, es decir, ningún número natural que al aplicarle la operación de Collatz no termine en 1. Como vimos, las supercomputadoras han comprobado que la conjetura de Collatz es válida al menos para una cifra de más de 295 trillones.
La direccionalidad que parecen tener los números naturales hacia el bucle 4,2,1 recuerda la atracción gravitacional que ejerce un agujero negro supermasivo a cuya fuerza ni siquiera la luz puede escapar “pues cualquiera sea el número del cual se parta, conduce siempre al mismo resultado, es decir, ningún número puede escapar del vórtice final de la sucesión de Collatz”[12]. La gráfica direccionada de la que hemos hablado puede representarse en forma de vórtice (en la imagen vemos la representación de los números del 1 al 10 0009). ¿Existirá algún número superior al 2 elevado a la 68 que no confluya, ya sea porque -por alguna razón- se dispara al infinito o porque termina en un bucle diferente a 4,2,1? Hasta la fecha no se ha encontrado algún contraejemplo que refute la conjetura.
El matemático Terence Tao, de la universidad de California, es quien probablemente se ha acercado a la confirmación de la conjetura. Con estudios de probabilidad, publicados en el 2019, demostró que la conjetura es válida para “casi todo número”, aunque tampoco nadie ha encontrado nunca alguna excepción. O sea que la conjetura parece ser “casi cierta”. Tao escribe: “estamos ante una situación en donde parece haber una gran brecha entre «casi todos» y «todos» los resultados»”[14]. Aparentemente toda ley tiene sus excepciones pero no sabemos si la conjetura de Collatz es una excepción a la excepción, si existe algún número extraordinario que no confluya, alguna trayectoria excepcional, algún ciclo excéntrico que no termine en 4,2,1. ¿Qué implicaciones matemáticas tendrían la existencia de esos números? Recordemos que la función 5n+1 sí muestra números que divergen hasta el infinito; por otra parte, la conjetura de Poyla parecía ser válida desde que fue enunciada en 1919 y no fue sino hasta 1958 que se encontró un contraejemplo que mostró su falsedad. Pero la conjetura de Collatz parece ser mucho más escurridiza.
Podemos encontrar más patrones si a este árbol le asignamos un cierto grado de inclinación diferente a los números pares o impares, el resultado es un asombroso patrón fractal que crece a medida que añadimos más números, y que asemeja al crecimiento orgánico de algas y corales. ¡Infinitos filamentos y ramas ocultos en una simple operación!
Desde un punto de vista matemático los fractales se generan por un proceso de iteración, es decir, por la repetición continua de la misma operación a los resultados, una y otra vez; justo el tipo de operaciones implícitas en la conjetura de Collatz. Uno de los fractales más asombrosos y conocidos es el fractal de Mandelbrot. Es una imagen autosimilar (como todo fractal) cuya peculiaridad está en que no es un fractal lineal -que repita simplemente la misma estructura- sino que además de repetir la estructura principal, incluye infinitos patrones en diferentes niveles. Hemos explicado en otros artículos que este tipo de fractales constituyen una expresión gráfica de la ley dialéctica de la “negación de la negación”[16]-además de la unidad de contrarios que implica lo finito e infinito- que, en pocas palabras, establece que en todo proceso las etapas que la componen niegan a las anteriores, las superan, pero conservándolas al mismo tiempo. Un fractal parecido al de Mandelbrot aparece en la conjetura de Collatz si, bajo ciertas condiciones, la graficamos en el plano complejo -es decir, incluyendo números complejos-: “Es decir, calculamos la órbita de cada número complejo bajo la función y representamos de negro los puntos cuya órbita sea convergente. Nos queda la siguiente representación, denominada fractal de Collatz:”[17] Asignando colores y observando a escala, nos encontramos con un universo infinito:
“Pero, ¿es un fractal en el sentido del conjunto de Mandelbrot? Pues eso parece. Analizando la imagen anterior vemos que tiene ciertas similitudes al fractal de Mandelbrot, pero además si hacemos zoom en varias partes (principalmente en las cercanas al borde del conjunto) encontraremos autosimilitud como se encuentra en el conjunto. Por ejemplo, aquí tenemos una imagen después de hacer zoom cerca del borde del conjunto central”[19]“este fractal de Collatz, como la mayoría de los fractales de su tipo, es un mundo donde a cada paso nos encontramos con algo nuevo a la vez que conocido”[20].
Una metáfora dialéctica del universo
Los fractales no lineales son una expresión gráfica de la infinita complejidad del universo mismo. Hablamos de un conjunto que contiene infinitos patrones a diferentes niveles, cada uno de los cuales es nuevo pero contiene y repite, de cierta forma, patrones de niveles aparentemente dejados atrás; en lo micro aparecen patrones que existen en la totalidad y a la inversa. El universo parece ser así: super cúmulos de galaxias, galaxias, sistemas planetarios, planetas, continentes, cuerpos diversos, moléculas, átomos, partículas subatómicas… cada nivel tiene sus propios patrones y leyes pero, de cierta forma, los elementos -por poner un ejemplo- parecen repetir la estructura de un sistema planetario y ser inagotables en sí mismos, pues hasta la fecha cada partícula supuestamente elemental ha demostrado descomponerse en otras partículas más evanescentes, en un proceso sin fin a la vista. El universo en sí mismo se ha mostrado, sucesivamente, como un conjunto infinito, inagotable y profundamente dialéctico.
En conclusión, la conjetura de Collatz esconde asombrosos patrones dialécticos. Su comportamiento es un ejemplo más de la forma concreta y determinada en que se manifiestan las leyes más generales del materialismo dialéctico en diversos campos, en este caso, las matemáticas. Así mismo, como sostuvo Hegel, la primera ley de la dialéctica es que la verdad es siempre concreta o una síntesis de múltiples determinaciones: el movimiento dialéctico se manifiesta de forma concreta en diferentes niveles en que existe la realidad: la naturaleza, la sociedad y el pensamiento. No basta con enunciar las tres leyes de la dialéctica a la manera de los viejos manuales soviéticos -que convirtieron al materialismo dialéctico en una serie de ideas abstractas sin vida- sino mostrar esas leyes en sus manifestaciones concretas y a partir del avance de la ciencia misma, de tal forma que el pensamiento dialéctico se demuestre como un instrumento necesario para interpretar la realidad e intervenir en ella [21].
[1]: “Sobre la conjetura de collatz monografía de trabajo de grado para optar por el título de matemático proyecto curricular de matemáticas” Ana María Guauque Pardo, Bogotá, Octubre de 2021.
En el mundo hay dos clases de personas: las que saben que el código binario tiene un trasfondo dialéctico y las que no. En 1720 fue publicado un artículo del Leibniz titulado “Explicación de la aritmética binaria que únicamente utiliza los caracteres 0 y 1, junto a algunas notas sobre su utilidad y sobre cómo ella le da sentido a las antiguas figuras Chinas de Fu Xi”. Por primera vez se expone en un sentido moderno y para fines de cómputo el código binario, que es el lenguaje de todos los procesadores actuales. En este notable artículo Leibniz expone su código binario en relación con el “I Ching”, el “Libro de los cambios” o “Libro de las mutaciones”; un texto sagrado chino con más de 3 mil años de antigüedad, que se basa en filosofía dialéctica del yin yang. Es uno de los libros más antiguos que la humanidad conserva. En este libro se encuentran un conjunto de “trigramas binarios” compuestos por una serie de barras continuas y discontinuas que representan al yin yang. La barra discontinua representa el yin (o principio femenino) y la barra continua al yang (principio masculino). Ambas simbolizan la unidad dialéctica de los opuestos, el cambio y la transformación de todas las fuerzas en el universo. Leibniz fue fundador de la filosofía clásica alemana de la cual Marx va a retomar el método dialéctico para utilizarlo como una herramienta de la transformación revolucionaria.
Los “trigramas” se componen de un conjunto de tres barras apiladas horizontalmente. Probablemente este conjunto se motivó en los tres niveles del universo (cielo, tierra e inframundo), que solían tener gran importancia en las culturas antiguas. Con las barras continuas y discontinuas son posibles 8 combinaciones de trigramas: son los trigramas básicos que representan fuerzas de la naturaleza. Pueden observarse algunos en la bandera de Corea del Sur. A su vez, estos 8 trigramas básicos pueden combinarse en 64 hexagramas (o conjunto de seis barras apiladas horizontalmente) diferentes. Mientras que los bytes modernos contienen una serie de 8 bits –unos y ceros– los hexagramas chinos contienen un conjunto de seis barras continuas o rotas. Estos conjuntos tenían fines adivinatorios y se leían como actualmente se leen las cartas o los horóscopos: de forma vaga u oracular para que cada persona le encuentre un sentido místico. Pero en uno de estos conjuntos Leibniz encontró un sentido matemático y científico que da origen al sistema binario moderno.
Veremos que el ajedrez, el código binario y el desarrollo de la inteligencia artificial tiene puntos de confluencia muy interesantes con los que nos habremos de topar más adelante. Por ahora comentemos de pasada que el gran maestro de ajedrez Liu Wenche sostiene que las 64 casillas del tablero de ajedrez estuvieron inspiradas en el Libro de los cambios, afirma que el Chaturanga de la India fue producto de un juego mucho más antiguo.
La Ilustración y la necesidad de calcular con exactitud
Leibniz vivió en la época de la ilustración, cuando la burguesía en ascenso rompía los viejos dogmas de la iglesia y desafiaba las barreras sociales del feudalismo, adentrándose en el conocimiento científico de la realidad que las nuevas relaciones sociales en ascenso requerían. La medición y exactitud eran exigencias de los nuevos descubrimientos mecánicos, ópticos, náuticos, balísticos, etcétera; que preparaban el camino de la revolución industrial. Leibniz mismo sugirió la máquina de vapor incluso antes de los inventores normalmente conocidos (Papin, Savery, Newcomen o Watt). No es casualidad, tampoco, que Leibniz y Newton descubrieran el cálculo diferencial e integral casi al mismo tiempo o que el propio Leibniz construyera una calculadora mecánica que podía sumar, restar, multiplicar y sacar raíces cuadradas, superando a su predecesora “la máquina de Pascal” que sólo podía sumar y restar. Unos treinta años antes que Leibniz el gran filósofo español Juan Caramuel expuso el sistema binario también en relación con cálculos matemáticos, aunque de una forma un tanto menos completa que Leibniz, lo que muestra que el descubrimiento de Leibniz ya estaba en el ambiente. Éste escribió: “Es indigno de hombres excelentes perder horas como esclavos en el trabajo del cálculo, porque si se usaran máquinas, podría delegarse con seguridad a cualquier persona”.
Notablemente Leibniz diseñó una calculadora –además de la ya mencionada “máquina de Leibniz”– que funcionaba con el principio del código binario, a través de una serie de bolas de metal que caían en ranuras. Pero como muchas de sus brillantes ideas nunca la llevó a la práctica, aunque seguramente con la tecnología de su tiempo hubiera sido casi imposible realizarla.
Con una motivación matemática similar, Leibniz adelantó los principios del cálculo proposicional o “calculus ratiocinator”, como él lo llamaba; la idea de calcular con proposiciones o juicios, a la manera como se calcula con números, para determinar la validez del pensamiento y evitar discusiones estériles. Engels escribió que Leibniz “dispersó brillantes ideas en su derredor, sin preocuparse de si el mérito de ellas le era otorgado a él o a algún otro”[1]. El propio Leibniz decía que constantemente le surgían ideas desordenadas sobre toda clase de temas que plasmaba en cartas y papeles sin ningún orden en particular y que muchas veces se perdían incluso para él mismo.
Con el fin de facilitar los cálculos Leibniz ideó el código binario. En lugar de usar los diez números del sistema decimal, sólo se usarían unos y ceros. Si en el sistema decimal existe una potencia de diez en la posición de las cifras (en el número 111, por ejemplo, el 1 de la derecha vale la unidad, el que le sigue a la izquierda representa la decena y el siguiente la centena), en el sistema binario los números van elevados a la potencia de dos según su posición, en una progresión exponencial de base dos: 1,2,4,8,16,32, etcétera. Así, el 10 en sistema binario representa el 2, porque el uno va en el lugar del 2, el 4 se escribe 100, el 5 se escribe 101, el 8: 1000 y así sucesivamente.
Este sistema, aunque poco práctico para escribir grandes números, es muy práctico para hacer cálculos. Pueden realzarse sumas, multiplicaciones y divisiones de forma muy sencilla. Si queremos, por ejemplo, multiplicar 8 por 2 solo tenemos que mover la unidad un lugar a la izquierda: si 8 se escribe 1000, 16 se escribe como 10,000. De esta forma, Leibniz explica que “al reducir los números a los más simples principios, como 0 y 1, aparece un orden maravilloso por todas partes”[2]. Descubrió que ordenando los números binarios en tablas se podían localizar con facilidad los números cuadrados, cúbicos, algunas potencias; los números triangulares, piramidales; todos los cuales aparecen periódicamente a intervalos regulares. Curiosamente la misma progresión exponencial la encontramos en la leyenda india de Sisa sobre el origen del ajedrez: Sisa solicitó al rey que, como recompensa por haber inventado el juego, le concediera un grano de trigo por la primer casilla, dos por la segunda, 4 por la tercera y así hasta completar las 64 casillas del tablero, resultando un número astronómicamente grande.
Dialéctica de los unos y ceros
Al igual que el taoísmo y el yin yang, que tienen un indudable mensaje dialéctico, la filosofía de Leibniz, iniciadora de la filosofía clásica alemana, estaba empapada de un contenido dialéctico. Podemos afirmar que la historia de la filosofía dialéctica puede resumirse en los esfuerzos contradictorios y desiguales por emanciparla de su contenido místico original. Hegel va a sistematizar a conciencia, aunque de una forma idealista, el pensamiento dialéctico de sus predecesores y Marx va a poner ese método, que estaba de cabeza, sobre una firme base materialista. “Sabes mi admiración por Leibniz”, escribió Marx a Engels[3]. Si Leibniz va a separar el sistema binario de la forma religiosa en que se encontraba en el “Libro de los cambios”, Marx va a separar el método dialéctico del sistema idealista característico de la filosofía clásica alemana.
Aunque Leibniz fue un pensador idealista y religioso –en parte atrapado en el pensamiento metafísico y formalista–, su dialéctica tenía un contenido racional. En su monadología expresaba una especie de atomismo espiritual o idealista, afirmaba que de la mónada principal –o Dios– emanaba un orden racional que armonizaba a todas las demás mónadas del universo. Las mónadas eran unidades cerradas en sí mismas pero orientadas por la razón divina. Ya los atomistas de la antigüedad habían afirmado que toda la realidad se componía de los átomos y el vacío y Leibniz, de forma similar, sostenía que la unidad era representada por las mónadas, en tanto el completo vacío y “la jungla sombría” pertenecían al cero. El trasfondo dialéctico presente en el pensamiento de Leibniz era terreno fértil para ideas como el código binario e incluso el propio cálculo diferencial –que Leibniz ideó al mismo tiempo que Newton– que lleva implícita la noción de infinito; tema al que, por cierto, Marx dedicó su atención, dejando notas sobre la dialéctica del cálculo.
Engels en “Dialéctica de la naturaleza” hizo interesantes reflexiones sobre las implicaciones dialécticas de la unidad y el cero. “Si cada número contiene la unidad, en la medida en que está compuesto por completo de unos sumados, la unidad, asimismo, contiene todos los otros números”[4]. Y esta interesante reflexión explica, en esencia, la función del uno en el sistema binario. Pero el sistema binario sería imposible sin el cero, Engels anotó también:
“El cero no carece de contenido porque sea la negación de una cantidad definida. Por el contrario, posee un contenido muy definido (…) En verdad, el cero es más rico en contenido que cualquier otro número. Colocado a la derecha de cualquier otro, otorga a éste, en nuestro sistema de números, un valor décuple”[5].
En el sistema binario el cero otorga al número a su izquierda un valor correspondiente a una sucesión exponencial de base dos. Generalizando esto, tal como anotó Engels retomando una cita de Hegel, “la nada de algo es una nada determinada”[6]. El ser y la nada: el ser que se desenvuelve generando otras determinaciones, la nada que determina al ser. Sin el uno el cero es nada, necesita la cantidad para determinarse y cobrar contenido; pero la unidad sin el cero pierde potencia, pierde a su eje de equilibrio que la une con su opuesto negativo y con otros ejes en el plano cartesiano. Todo esto está contenido e implícito en el código binario.
Leibniz entendió que en el I Ching había un mensaje matemático que se había perdido bajo el peso del misticismo religioso y que había escapado a todos los observadores de su tiempo. La ordenación canónica de los hexagramas de I Ching –conocida como “La secuencia del rey Wen” o “Secuencia recibida”– tiene una motivación adivinatoria y mística. Pero una ordenación alternativa, la ordenación de Shao Yong –compuesta por el año mil d.C. – no es otra cosa que la representación numérica del 0 al 64. Esto resulta claro si interpretamos la barra continua como uno y las discontinua como cero, leyendo la secuencia de arriba abajo y de izquierda a derecha. El primer hexagrama contiene sólo barras fragmentadas, o sea sólo ceros, representa el cero; la segunda tiene una barra continua en el nivel superior, o en el lugar de las unidades, vale uno; el siguiente tiene la barra continua en el segundo nivel, el del número dos, vale dos, y así sucesivamente hasta el número 64. Tenemos la representación numérica en código binario en una simbología con más de tres mil años de antigüedad.
Los mayas usaban un sistema vigesimal porque también contaban con los dedos de los pies, mientras que aun hoy existen tribus en África que tienen un sistema de base cinco, pues sólo usan los dedos de una mano. Hay una pequeña comunidad en Papua, Nueva Guinea, que tiene el sistema de numeración más simple que pueda imaginarse, sólo tiene dos números. Aunque suele citarse como ejemplo del código binario su sistema no es posicional y carece del conocimiento del número cero, lo que hacen simplemente es sumar con sus dos números para decir la cifra que desean. “Morots” es 1 y “Serok” dos. El 5 lo llaman “serok a serok a morots” (2+2+1). Como no requieren contar grandes cantidades, pues su forma de vida no permite la acumulación, este sistema es más que suficiente.
La tradición de la antigua China atribuye a Fuxi la invención de los trigramas. Fuxi es mencionado por Leibniz en su artículo. Es un personaje semimitológico que se pierde en el origen mismo de la civilización China. Una leyenda confucionista afirma: “En el principio no existían ni la moral ni el orden social. Los hombres sólo conocían a sus madres, no a sus padres. Cuando estaban hambrientos, buscaban comida; cuando estaban satisfechos, tiraban los restos. Devoraban los animales con la piel y el pelo, bebían su sangre y se vestían con pieles y juncos. Entonces llegó Fuxi y miró hacia arriba y contempló lo que había en los cielos y miró hacia abajo y contempló lo que ocurría en la tierra. Unió al hombre con la mujer, reguló los cinco cambios y estableció las leyes de la humanidad. Concibió los ocho trigramas para conseguir el dominio sobre el mundo”. Esta leyenda es muy interesante porque nos habla de forma nebulosa de la condición social anterior al surgimiento de la civilización, cuando los seres humanos eran cazadores recolectores e imperaba un sistema de filiación centrado en la mujer: “los hombres sólo conocían a sus madres”. Pero con la civilización y la propiedad privada nació la familia centrada en el varón y surgieron las leyes del Estado y los trigramas como un sistema ideológico de una clase social dominante.
Parece ser que en ese periodo de transición los adivinos o chamanes usaban trozos de aquilea rotas y continuas que representaban el yin yang y que apilaban en grupos de tres para responder a preguntas que necesitaban una respuesta mágica. Si este sistema de adivinación estaba vinculado a un sistema de numeración muy primitivo es algo que sólo se puede especular. A juzgar por algunos jeroglíficos de 4,400 años de antigüedad, los antiguos egipcios sí desarrollaron un sistema binario para hacer cuentas, aunque al final se impuso en la práctica el sistema decimal. También el sistema de numeración que se consolidó con la civilización en China fue el decimal y si los trigramas se usaron alguna vez para contar de ello quedó solamente su uso oracular y mágico. La ordenación numérica de Sao Yong parece ser que fue una excepción a la regla.
El código binario desde Leibniz hasta la Unión Soviética
Antes de Leibniz y aparte de las filosofías de la antigüedad, habían existido incursiones en el código binario. El matemático indio Pingala, en el siglo III antes de Cristo, ideó un sistema binario a partir de su descubrimiento del cero, cuyo objetivo era la medición de las sílabas largas y cortas en los libros sagrados. En 1605, en un contexto de nacimiento de las relaciones sociales burguesas, Francis Bacon sugirió el uso de un código binario para encriptar mensajes políticos. El Leibniz español, Juan Caramuel, fue un gran filósofo materialista y seguidor de las ideas de Descartes. No sólo desarrolló los logaritmos, entre otros muchos estudios, sino que, treinta años antes que Leibniz, como parte de su exploración de otros sistemas numéricos diferentes al de base 10, propuso un sistema binario para resolver algunos problemas matemáticos. Pero después de que Leibniz expusiera el código binario en un sentido más moderno, éste tuvo que esperar, como una curiosidad excéntrica, más de 250 años el “sueño de los justos” antes de encontrar plena aplicación y revolucionar al mundo moderno.
El Sistema Morse y el Código Braille, desarrollados en el siglo XIX, son también códigos binarios y constituyen ejemplos de sus primeros usos prácticos, el primero basado en sonidos largos y cortos y el segundo con una serie de puntos. Con el inicio de la revolución industrial y la producción en serie, que encontró gran parte de su aplicación en la industria textil, se usó por vez primera, en el año 1801, las tarjetas perforadas para registrar patrones que el telar de Jacquar plasmaba en sus tejidos. Al mismo tiempo se mejoraban las llamadas “maquinas diferenciales” o calculadoras mecánicas, herederas de la “máquina de Pascal”, en las que el mismo Leibniz había estado involucrado un siglo antes.
Ada Lovelace, hija del famoso poeta inglés Lord Byron, fue asistente de Charles Babbage quien trabajaba en una “máquina diferencial”. El intelecto de Lovelace fue producto de una educación aristocrática muy esmerada y apasionada por las matemáticas y la mecánica. Pero mientras Babbage estaba más interesado en las operaciones aritméticas que podía realizar la máquina, Ada fue más allá e inspirada por las instrucciones de las tarjetas perforadas del telar de Jacquar propuso que podían usarse también para introducir instrucciones a la “máquina diferencial” y programar a la máquina para realizar cualquier tarea.
Lovelace escribió en una de sus notas: “Puede decirse que la primera (la computadora) teje dibujos algebraicos, del mismo modo que el telar de Jacquard teje flores y hojas”. Esbozó lo que se considera el primer algoritmo de la historia, la primera programación de una computadora a través de instrucciones en tarjetas perforadas para que una computadora escribiera una serie de números. Sugirió la existencia de un estado neutro en las tarjetas perforadas, lo que adelantaba el uso del código binario en ellas. Con un pensamiento audaz vaticinó que una máquina podría incluso componer música:
“Supongamos, por ejemplo, que las relaciones fundamentales entre los sonidos, en el arte de la armonía, fueran susceptibles de tales expresiones y adaptaciones: la máquina podría componer piezas musicales todo lo largas y complejas que se quisiera”.
Leibniz había escrito más de cien años antes: “La música es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que está contando”. Las notas de Lovelace fueron publicadas en 1843 en una revista científica. Pero sus ideas no fueron tomadas en serio por la comunidad científica y machista de su tiempo. Lovelace se hizo adicta a las apuestas y perdió mucho dinero tratando de encontrar una fórmula que predijera al ganador, enferma de cáncer y presionada por su madre “dejó de ser materialista” y se volvió religiosa. Murió en 1852 y fue enterrada junto a su padre.
Charles Babbage fue uno de los personajes, junto a Napoleón y Benjamín Franklin, que se enfrentó a un autómata, llamado El Turco, que jugaba ajedrez y en giras por Europa y América derrotó a jugadores fuertes. Era una época en que se construían exquisitos mecanismos de relojería y autómatas. El público estaba fascinado por un mecanismo, que no sólo reproducía movimientos humanos, sino parecía reproducir la inteligencia humana. Pero no era más que un truco de magia sofisticado. Dentro de la mesa de El Turco, además del mecanismo de relojería que era mostrado al público antes y después de la partida, se escondían jugadores fuertes de baja estatura que, con un juego de espejos e imanes, manipulaban el mecanismo de poleas y engranajes.
Dos años después de la muerte de Lovelace, en 1854, el matemático inglés George Boole simbolizó algunos argumentos lógicos en un código binario de 0 y 1, donde 1 significa verdadero y 0 falso. Se trata de una especie de circuitos lógicos que utilizará el matemático estadounidense Claude Shannon para diseñar los primeros circuitos digitales a finales de los años treinta del siglo XX.
La máquina Colossus –que normalmente se considera como la primera computadora de la historia, aunque años antes George Stibitz ya había diseñado una computadora conocida como “modelo k”– fue construida para decodificar los mensajes encriptados de los nazis, trabajaba con un código binario y tarjetas perforadas. En un contexto de guerra parecido al que animó a Francis Bacon a pensar en un código binario para encriptar mensajes, ese mismo método se utilizó para desencriptar en el contexto de la Segunda Guerra Mundial. Pero para que Colossus realizara una tarea diferente había que modificar físicamente su engranaje y cableado, es decir no podía cambiarse su programación.
Era una máquina enorme –de allí su nombre– y sorprende que hoy un pequeño dispositivo que cabe en el bolsillo del pantalón tenga mucho más poder que Colossus. No existía la noción de software separada del hardware, lo que constituye una prueba de que incluso en programación primero vino el hardware (materia) antes del software (programa). A partir de esta limitante al matemático inglés Alan Turing se le ocurrió una idea, que en esencia ya había tenido Ada Lovelace muchas décadas antes: diseñar una máquina que pudiera realizar cualquier tarea simplemente cambiando su programación a través de algoritmos, proyecto que denominó “máquina universal”.
Turing fue procesado en 1952 por homosexual, castrado químicamente y orillado al suicidio en 1954. Como una muy mala broma la reina de Inglaterra retiró los cargos contra Turing –después de la movilización del movimiento de diversidad sexual– ¡Hasta el 2013! Por su parte Shannon falleció en 2001 con un Alzheimer muy avanzado, ya sin poder recordar los aportes que hizo a la memoria de la humanidad. Con ironía su esposa puso en su epitafio “A él le hubiera fascinado”.
Como fruto de la planificación económica, la Unión Soviética estuvo a la vanguardia en la generación de computadoras para fines bélicos y de exploración espacial, cosa que normalmente se oculta o se omite por los comentaristas burgueses. Esto es más sorprendente si consideramos que la URSS emergió de un nivel económico muy bajo, semifeudal, y tras sufrir una terrible guerra civil y los catastróficos efectos de la invasión nazi.
Inicialmente la burocracia estalinista desconfió de la cibernética al mismo tiempo que declaraba la genética como un invento burgués, pero pronto descubrieron que esta disciplina era muy útil para fines militares y para el control de redes eléctricas. En los años veinte Serguéi A. Lébedev diseñó circuitos que podían controlar los aumentos de potencia en las redes de energía, lo que terminó por convencer incluso a los lerdos burócratas estalinistas de la utilidad de la computación.
Lébedev fue el patriarca de la computación soviética, estuvo involucrado en la producción de quince ordenadores distintos, desde los que usaban válvulas hasta los circuitos que usan los ordenadores modernos. Desarrolló el primer sistema computacional antibalístico y para 1961 las computadoras soviéticas eran las más avanzadas del mundo. Fueron las primeras en alcanzar el millón de operaciones por segundo y en la misión espacial Apolo-Soyuz lograron el procesamiento de datos de la misión media hora antes que la NASA, lo que mostró la superioridad de las computadoras soviéticas. El proyecto espacial soviético era la envidia del mundo. Tampoco debemos olvidar que el primer campeonato mundial de ajedrez de computadoras fue ganado por el programa soviético Kaisa, en 1974.
Lébdev, además, firmó la carta de los 300 en 1955, donde un grupo de científicos condenó al farsante Lysenko, que se oponía a la teoría de la evolución de Darwin, quien había sido protegido de Stalin. A principios de los setenta, con un criterio estrecho y pragmático, la burocracia tomó la decisión de copiar a la IBM 360 para fines comerciales a lo que se opuso Lébedev poco antes de su muerte. La decisión de la burocracia afectó negativamente el desarrollo tecnológico de la Unión Soviética.
Positivismo lógico y dialéctica en computación
La ideología Hollywoodense atribuye la invención de los procesadores a Turing como si hubieran surgido de su cabeza como Minerva de la cabeza de Zeus. Pero hemos visto que la computadora de Turing no fue sino la cristalización de un proceso anterior bastante largo y profundo cuyos conocimientos básicos lo preceden: el código binario, la máquina diferencial, las tarjetas perforadas y los algoritmos, los circuitos lógicos y electrónicos, etcétera.
De igual forma los fundamentos de la computación suelen asociarse al formalismo lógico y matemático, pues tanto Boole como Turing eran logicistas y el último estuvo interesado en el proyecto de reducir las matemáticas a la lógica formal. Pero sin menoscabo de los aportes de gente como Boole y Turing la interpretación filosófica del sistema binario y la programación no es monopolio de la lógica formal ni puede reducirse a ella. El proyecto logicista de reducir las matemáticas al formalismo lógico resultó infundado como mostró Gödel. Fue un camino errado que, sin embargo, rindió frutos al menos en el sentido de demostrar que no se pueden eliminar las contradicciones en el seno de las matemáticas.
Tampoco el sistema binario y la computación pueden reducirse a la lógica formal. La información en bits no es la simple oposición lógica entre verdadero y falso, entre unos y ceros. Cada bit del lenguaje computacional no tiene sentido en sí mismo sino sólo como unidad de información en forma de bytes –conjunto mínimo de información– y los programas tampoco tienen sentido como bytes aislados sino como una unidad de millones y millones de bytes que codifican un programa o un software específico. Entre los simples dígitos de unos y ceros y lo que vemos en el monitor de la computadora existen toda una serie de saltos cualitativos. Pero un programa o conjunto de programas no flotan en el vacío, requieren de un soporte material llamado hardware o soporte físico en forma de circuitos, chips, el CPU, monitor, etcétera; mismos que surgieron del conocimiento del universo material, fundamentalmente del control de los seres humanos sobre los electrones. Y sin embargo, el hardware sería poco más que una inútil caja con una pantalla sin un programa que lo haga funcionar. Entre ellos existe una relación dialéctica similar al de materia y subjetividad; la segunda no existe sin la primera.
A su vez el hardware y el software interactúan en forma de una serie de dispositivos de entrada y de salida: las señales del mouse o del teclado entran y son procesadas para dar una respuesta de salida, ya sea en la pantalla o a través de una impresora. Pero la información tecleada es, a su vez, una señal de salida del cuerpo humano que se convierte en entrada para la computadora. Las causas se convierten en efectos y los efectos en causas. La realidad puede convertirse en virtual –como sucede en una videoconferencia– así como lo virtual se convierte en real cuando, por ejemplo, una impresora en 3D materializa un proyecto o se imprime un libro. Pero la mayoría de las veces la materialidad que surge así es sólo formal, como la de una maqueta, que sólo cobrará todo su contenido cuando se produce como un objeto terminado.
Todas estas interacciones y saltos cualitativos se entienden mucho mejor desde una perspectiva dialéctica y materialista. Más aún, hemos tratado de demostrar que, en su origen, desde su cuna, el lenguaje digital estuvo influido por la dialéctica del fundador de la filosofía clásica alemana. Limitar la interpretación de esta realidad a la superficialidad del empirismo positivista es vaciarla de su contenido. Pero, en definitiva, nada escapa a la dialéctica, ni siquiera la propia lógica formal.
Aunque el sistema binario puede ser difícil de asimilar para una persona acostumbrada al sistema decimal, para una computadora ese sistema es ideal porque corresponde a la presencia o no de voltaje, al encendido o apagado de la corriente eléctrica, o al verdadero o falso de un razonamiento simple. De esta forma, el código binario disminuye los circuitos y la energía necesarios. Con este código no sólo se pueden representar números y hacer operaciones matemáticas como ya había mostrado Leibniz, sino se puede representar cualquier letra por su lugar en el alfabeto, cualquier sonido por su lugar en una escala, cualquier color o pixel por su asociación a un número, razonamientos simples por su representación lógica en circuitos de verdadero o falso, una serie de instrucciones a través de algoritmos, y de hecho se puede reproducir virtualmente cualquier cosa.
De esta forma, una de las simbologías más antiguas regresó en la forma de la tecnología más moderna; un ejemplo sorprendente de lo que en dialéctica conocemos como “negación de la negación”. Lo más sorprendente es que a la realidad virtual subyace la simple dualidad de unos y ceros, de la presencia y el vacío, del ser y la nada. Pero la virtualidad es siempre una simplificación formal de la realidad material infinitamente más compleja en contradicciones. En la realidad material –como síntesis de múltiples determinaciones– las contradicciones son mucho más profundas, intrincadas, enredadas y por sucesivos niveles de complejidad.
Sólo por mencionar algunos ejemplos: a nivel subatómico tenemos la dualidad de fuerza nuclear débil y fuerte; a nivel atómico la dualidad de protones y electrones, lo positivo y lo negativo; a nivel molecular las fuerzas electromagnéticas que mantienen una gota de rocío pendiendo de una hoja tras la lluvia; a nivel biológico la tensión entre vida y muerte, absorción y excreción; a nivel psicológico tenemos lo consiente y lo inconsciente, lo instintivo y lo racional; en la sociedad humana tenemos lucha de clases, contradicción entre las condiciones objetivas y subjetivas y así sucesivamente sin fin.
Lo virtual sólo es una sombra pálida de esa realidad material pero incluso esta sombra implica la unidad de contrarios en la forma de unos y ceros. Heráclito, Hegel y Marx deben estarse riendo en su tumba y Pitágoras regocijado de que toda la realidad pueda reproducirse a través de números.
El complejo de Terminator y la inteligencia artificial
“El apocalipsis lo causará el capitalismo, no las máquinas” (Stephen Hawking).
Tanto Shannon como Turing estuvieron involucrados en programas de ajedrez. Shannon publicó en 1949 un trabajo que describía un programa de ajedrez para computadora y Turing desarrolló un algoritmo que podía jugar ajedrez pero que no pudo programar en una computadora ya que los procesadores de su tiempo eran muy lentos. Turing afirmó que si una computadora podía dar respuestas indistinguibles de las de un ser humano esta máquina sería inteligente, en esto consiste el famoso “Test de Turing”. Su interés en un programa de ajedrez iba en este sentido pues es un juego ideal –con su espacio limitado, objetivo y reglas claros para cada pieza– para probar sus test. En 1996 la computadora Deep blue logró ganar al campeón mundial de ajedrez. Deep blue podía calcular 100 millones de jugadas por segundo, pero Kasparov podía todavía ganarle a la máquina, de hecho pudo haber ganado el match, pues la fuerza bruta de Deep Blue incluía cientos de miles de jugadas inútiles. Actualmente cualquier programa de celular es capaz de ganarle al campeón del mundo en ajedrez. Hasta este punto los programas de ajedrez eran alimentados con conocimientos humanos, con un árbol de todos los grandes maestros y campeones del mundo. La superioridad de dichos programas era el resultado del compendio del conocimiento humano concentrado en la máquina
Pero en 2017 el programa Alphazero, al que sólo se le habían programado las reglas del juego y el objetivo de dar jaque mate, jugó millones de partidas contra sí mismo y en 4 horas el conocimiento adquirido, sin “prejuicios humanos”, ya superaba al acumulado por la humanidad en toda la historia y a todos los programas de ajedrez anteriores, llegando a un increíble elo de más de 3,400 puntos –el elo más alto de un humano, obtenido por el actual campeón del mundo Magnus Carlsen, es de 2,881 puntos–. Alphazero suele realizar jugadas que desafían la teoría de aperturas y otros conceptos humanos, priorizando la actividad sobre otras consideraciones estratégicas. Cuando Deep blue ganó el match a Kasparov la prensa hizo comentarios sensacionalistas sobre el fin del ajedrez y la supremacía de la inteligencia artificial sobre el intelecto humano. Pero de la misma forma en que los automóviles no han hecho desaparecer al maratón, los programas de ajedrez no han impedido que los humanos sigan jugando.
En realidad, la concepción de inteligencia del test de Turing es bastante formal y tiene las limitaciones propias del conductivismo, que sólo considera la respuesta superficial de la conducta humana. Actualmente existen programas que son capaces de responder preguntas, bots conversacionales e incluso existen programas que pueden componer música, tal como había imaginado Ada Lovelace. Pero es claro para cualquiera, aunque sea a un nivel intuitivo, que hay una diferencia cualitativa entre las respuestas que da un programa como “Alexa”, que conversar con una persona real, y también existe una diferencia entre lo que produce un baterista real al sampleo de una máquina de ritmos. El carácter social y colectivo de la existencia humana se expresa en la inteligencia y en todas las interacciones sociales incluidas el lenguaje y la conversación. Esta complejidad explica la psique humana compuesta en capas contradictorias muy profundas racionales e irracionales, emocionales e intelectuales; dirigida por intereses personales, sociales y de clase (en las sociedades divididas en clase). La inteligencia artificial no tiene intereses ni pasiones y por ello sólo puede emular la inteligencia humana de manera superficial, incluso aunque la supere por mucho en capacidad de cálculo o en las operaciones por segundo que puede realizar.
Aunque ya es una realidad que casi cualquier programa de ajedrez le gana al campeón del mundo y no deja de fascinar una inteligencia artificial que aprende por sí sola, no debemos perder el sentido de la proporción. La inteligencia artificial es superior al humano sólo en un espacio limitado. Alphazero es incapaz de aprender a jugar si de repente cambiaran las reglas del juego o las características del tablero con las que fue programado. La diferencia cualitativa de la inteligencia puede verse como un tema de desarrollo, flexibilidad y contenido:
“Es fácil conseguir que las computadoras muestren capacidades similares a las de un humano adulto en pruebas de inteligencia, y difícil o imposible lograr que posean las habilidades perceptivas y motrices de un bebé de un año”[7]. Sostuvo Miguel Lázaro, investigador de inteligencia artificial.
El problema de la inteligencia artificial es que es perfecta sólo en un estrecho sentido y su determinismo la hace incapaz de adaptarse en un mundo cambiante e imperfecto que el ser humano, también imperfecto, aborda de manera social y colectiva:
“Las decisiones que tenemos que tomar a la hora de preparar un sándwich, manipulando y ensamblando los ingredientes, parecen mucho más sencillas, pero sin embargo son mucho más complicadas, desde la perspectiva computacional, que los juegos de mesa en los que compite AlphaZero[8]“.
Así que la humanidad puede dormir tranquila ante el peligro de que un programa que sabe jugar muy bien ajedrez, pero que no puede preparar un sándwich, tome el control del mundo. Finalmente, la inteligencia artificial es sólo una herramienta de los seres humanos, una forma de expandir la inteligencia humana de la misma forma en que los libros expanden y conservan la memoria colectiva de la humanidad. El peligro de que nos someta es tanto como el de que los libros de la biblioteca de Alejandría derrocaran a los egipcios. Esa fantasía de The Terminator, en donde las máquinas someten a la humanidad, es sólo producto del sentimiento de alienación que surge de la producción capitalista, donde los objetos del trabajo –convertidos en mercancías– dominan al productor y el trabajador fabril se convierte en un apéndice de la máquina; en este sistema las personas se cosifican como mercancías y las mercancías adquieren personalidad. Pero esto es resultado de un orden social específico, no un efecto de las máquinas ni de las computadoras por sí mismas.
La comparación entre la inteligencia artificial y humana no puede haberse tomando esta última en términos individuales o sólo considerando la superioridad de una computadora sobre un campo determinado en relación con una persona aislada. La inteligencia humana es un producto social, un cúmulo progresivo de conocimientos obtenidos por la producción social y la experiencia colectiva de generaciones sucesivas. Tomada en su conjunto la inteligencia humana es muy superior a la inteligencia artificial. Cuando las barreras de clase que han dividido a la humanidad durante milenios caigan esta inteligencia social cobrará un carácter mucho más planificado y consciente; al caer el capitalismo y bajo una producción planificada la inteligencia colectiva de la humanidad crecerá en cantidad y calidad.
Actualmente la inteligencia artificial se utiliza en toda clase de servicios como el bancario, el llamado “internet de las cosas” y apps para los automovilistas, incluso el sueño de Ada Lovelace de un programa componiendo música es ya una realidad. Pero el desarrollo de todo el potencial de estas maravillosas tecnologías depende de que toda la humanidad tenga acceso a las computadoras, móviles y al internet. Esto es imposible mientras estos avances estén supeditados al lucro privado que no invierte en donde no existe ganancia, aun cuando las personas en países pobres necesiten teléfonos y computadoras.
Al mismo tiempo, el desarrollo y aplicación de las llamadas “nuevas tecnologías” depende en gran medida de que la humanidad tome control sobre sus propias relaciones sociales. En una economía planificada sería posible y necesario aplicar todas las tecnologías para garantizar la democracia de todos los trabajadores, el intercambio y flujo de información. El trabajo se desarrollaría en un ambiente verdaderamente colaborativo, comunal, que ahora sólo se produce en pequeños espacios y en beneficios de las empresas privadas; las ideas e innovaciones se intercambiarán sin el peso muerto de las patentes, y las conquistas en muchos campos serán producto colectivo y en beneficio de todos. La interconexión global en una economía planificada permitiría el desarrollo de programas e inteligencias virtuales a un plano sin precedentes. Los niveles a los que podría llegar esta tecnología son ya asunto de la ciencia ficción y de la especulación audaz estilo Isaac Asimov.
[1] Engels, Dialéctica de la naturaleza, México, Cartago, 1983, p. 94.
[2]Leibniz, Gottfried; “Explicación de la aritmética binaria que únicamente utiliza los caracteres 0 y 1, junto a algunas notas sobre su utilidad y sobre cómo ella le da sentido a las antiguas figuras Chinas de Fu Xi”: https://www.academia.edu/44176195/G_W_Leibniz_Explicaci%C3%B3n_de_la_aritm%C3%A9tica_binaria
Para mis tíos Eugenio y Víctor, que me enseñaron a jugar.
El materialismo dialéctico es una filosofía revolucionaria que afirma que toda la realidad, en sus infinitos niveles, se encuentra en constante cambio, desarrollo y movimiento. Es una filosofía general del movimiento de la realidad en su conjunto: la naturaleza, la sociedad y el pensamiento. Cada nivel de la realidad contiene sus propias leyes de movimiento específicas, pero que en condiciones determinadas pueden transformarse, en otro tipo de fenómeno. Sostiene que el movimiento se da a través de la tensión de fuerzas opuestas y a través de etapas sucesivas y progresivas. La realidad es siempre concreta o es una síntesis específica de múltiples determinaciones.
En el ajedrez la dialéctica se expresa a su manera, sólo hay que saber mirar. “El cambio es el alma del ajedrez”[1], decía el ajedrecista alemán Kieninger. Interesantes procesos dialécticos los podemos encontrar en las 64 casillas de un tablero de ajedrez y por esto en “el juego ciencia” se pueden encontrar de forma peculiar ejemplos de comportamiento dialéctico. De hecho, el ajedrez está cruzado por todas las leyes de la dialéctica, incluso la unidad entre lo finito e infinito. Trataremos de demostrar esto.
¿Qué puede aportar el pensamiento dialéctico al ajedrez? Por supuesto que se puede ser un gran maestro de ajedrez sin conocer nada del materialismo dialéctico, de la misma forma que se puede ser un gran médico sin ser marxista. Pero nos parece que, en la filosofía dialéctica, mejor que en cualquier otra filosofía, se pueden integrar de forma armónica y coherente la teoría y los conocimientos del “juego ciencia”. Aunque no se sepa nada de dialéctica, un buen jugador sabrá reconocer que en el juego hay lucha de opuestos, tensiones, saltos bruscos y otros fenómenos interesantes que son propios de la dialéctica. Es posible que al jugador le resulte más significativos al considerarlos filosóficamente y llamen su atención sobre la vigencia del pensamiento marxista. Y para quien no ha aprendido a jugar ajedrez, tal vez este artículo sirva tanto para interesarle en el juego como en la filosofía revolucionaria.
El ajedrez como espejo de la historia y producto social
“Si para Boris Spassky el ajedrez es como la vida y para Victor Korchnoi el ajedrez es mi vida, para Bobby Fischer el ajedrez es la vida”[2]. Nosotros, como Spassky, creemos que el ajedrez es como la vida, en el sentido de que es un espejo de la historia. Es una ventana a la guerra en el mundo antiguo. En este sentido, es la plasmación idealizada de los choques más violentos de la humanidad. ¿Es necesario explicar su relación con la lucha de contrarios?
El origen más remoto del juego del que se puede estar seguro está en el “Chaturanga” de la antigua India, un juego de mesa cuyas primeras referencias datan del siglo III antes de nuestra era. En sánscrito –una de las lenguas más antiguas de la rama indoeuropea– significa “cuatro fuerzas”, de hecho “chatur” está emparentada con nuestra palabra “cuatro”. Tal vez el nombre estaba relacionado con el hecho de que era un juego que podía jugarse por cuatro personas a la vez (también podía jugarse entre dos). Es más probable que hacía referencia a los componentes básicos de los ejércitos en el lejano oriente: la infantería (los peones), los caballos, los carros de guerra (lo que ahora son las torres) y los elefantes (los alfiles). De hecho, el Mahabharata del siglo III a.C. llama Chaturanga a una formación de batalla, lo que refuerza esta segunda interpretación.
El Chaturanga podía jugarse con dados. Posiblemente estaba en el punto de transición de dejar de ser en parte un juego de azar para convertirse puramente en un juego de estrategia, donde lo único que cuenta es la inteligencia de los oponentes, característica esencial del ajedrez y de los juegos pertenecientes a esta familia. Los peones –de la palabra latina que significa pie y guarda relación con peatón– nunca retroceden, son la pieza de menor valor, pero son, al mismo tiempo, el alma del juego, como los buenos soldados lo son de un ejército. Son la representación del pueblo raso e históricamente son las piezas del juego que se han representado de forma más genérica y menos estilizada, de hecho ni siquiera son consideradas “piezas”. En el ajedrez las “piezas mayores” son la dama y la torre y las “piezas menores” el alfil y el caballo. Los prejuicios clasistas se expresan incluso en este juego. Los caballos son las únicas piezas capaces de saltar sobre el enemigo y son excelentes para maniobrar y frenar el avance de los peones, su movimiento excéntrico representa la caballería antigua. Los carros de guerra de la antigüedad no tenían ángulo de giro, era difícil desviarlos de la línea recta y por ello nuestras torres actuales avanzan en vertical y horizontal. Los elefantes cruzaban las líneas enemigas causando estragos y quizá como expresión de la destrucción en las líneas enemigas los alfiles podían originalmente saltar; de este cruce de las líneas enemigas sólo queda en los alfiles modernos el hecho de que corren en diagonal. “Fil”, en árabe, como “pil” en persa, significan elefante, con el artículo árabe “al” tenemos “alfil”, que literalmente significa “el elefante”. Originalmente la dama era el visir o consejero del rey y movía por pocas casillas, pues era una especie de guardaespaldas del rey. Evidentemente no existía una figura femenina en el chaturanga –no es de sorprender, debido a la marginación de las mujeres sobre todo en la guerra– y se cree que la dama fue introducida durante la Edad Media, en Europa, como un homenaje a “nuestra señora” o Virgen María pero alcanzó su movimiento a larga distancia en el Renacimiento, como representación de las poderosas reinas del despotismo ilustrado, como Isabel la Católica. Durante la Edad Media, los elefantes fueron sustituidos por obispos debido al peso de la iglesia católica (en inglés, alfil se dice “bishop”) y los carros de guerra fueron sustituidos por la representación de las torres medievales que determinaban los límites de los castillos, como también lo hacen en el juego. De la antigua India, el Chaturanga viajó a Persia, donde al juego se le llamo “shatrang”, palabra relacionada con el “sha” o emperador persa. De hecho, nuestra palabra “jaque mate” significa “el rey ha muerto” y está relacionada con la palabra “jeque” (anciano). No olvidemos que los reyes y jefaturas surgieron a partir de la democracia tribal, donde los ancianos tenían un peso muy importante.
De la India, el juego pasa al Imperio bizantino y a Persia, donde lo toman los árabes después de la caída del impero sasánida. Desde el siglo VII, los sabios musulmanes del ajedrez comenzaron a publicar interesantísimos problemas de ajedrez llamados “mansubat”; composiciones, sobre todo de mate forzoso, que aún sorprenden por su ingenio. Al publicar estos estudios y discutirlos, los árabes dieron un impulso de gigante al juego que se adelanta al impulso que se dará en occidente a través del Renacimiento y la imprenta. Como se sabe, los persas musulmanes llevaron el juego al norte de África y a España, especialmente Córdoba, durante el siglo X y de aquí al resto del mundo occidental. Los árabes solían agregar artículos a las palabras, llamando “ash-shatrang” al juego, palabra que fue transformada en castellano antiguo como “acedrex”. Debido a la peculiaridad de la evolución fonética del idioma la “x” final, que sonaba como “sh”, evolucionó en “j”, dando lugar a la palabra ajedrez.
El origen indio del ajedrez es el que ha generado más consenso entre los historiadores, pues el Chaturanga es el juego del que se puede rastrear de forma más documentada su evolución y relación con el ajedrez moderno. Parece ser que para la casta guerrera en la antigua india – los chatrias– el Chaturanga formaba parte de la estrategia de la guerra y representaba la lucha entre titanes y dioses, asuras y devas. El ajedrez habría tenido un profundo sentido dialéctico desde su surgimiento y en relación con la filosofía explícitamente dialéctica de las antiguas civilizaciones. Y, sin embargo, hay candidatos de su origen prácticamente en los extremos y los puntos intermedios más importantes de la ruta de la seda: desde Egipto hasta China – en Grecia, Roma, Mesopotamia y Persia– y con una antigüedad mucho mayor que el Chaturanga. La ruta de la seda, o las especias, fue fundamental, como vemos, para la formación y difusión del juego. Como sabemos, esta ruta no sólo fue importante en el desarrollo del ajedrez; también lo fue para el comercio y el intercambio cultural, en la formación de las lenguas indoeuropeas, la difusión del caballo y el propio desarrollo e historia del viejo mundo.
Hay pinturas en el antiguo Egipto, de más de tres mil años de antigüedad, donde se ve al faraón Ramsés o a otros personajes reales jugando un juego de mesa parecido al ajedrez. El propio Platón escribió en el Fedro: “Me contaron que cerca de Naucratís, en Egipto, hubo un Dios, uno de los más antiguos del país, el mismo al que está consagrado el pájaro que los egipcios llaman Ibis. Este Dios se llamaba Teut (Thot). Se dice que inventó los números, el cálculo, la geometría, la astronomía, así como los juegos del ajedrez y de los dados, y, en fin, la escritura”. En el original Platón no dice “ajedrez” pues la palabra no existía, dice “petteia” –que se puede traducir como guijarro, juego que también aparece en las obras de Polibio y Sófocles– y parece que era un juego más paracido a las damas chinas que al ajedrez, pero no se puede descartar a priori alguna relación “genética”. También se han encontrado juegos de mesa con tableros cuadriculados en la antigua Mesopotamia, con más de 3 mil años de antigüedad. También existe una leyenda según la cual fue el gran inventor griego Palamedes quien, para entretener a los soldados durante el sitio de Troya, habría creado algo parecido al ajedrez.
Por si fuera poco, también existe la versión de que el ajedrez fue inventado en China. El primer gran maestro chino, Liu Wenche, en su libro “La escuela china de ajedrez”, sostuvo: “En el siglo XX a.C. se creó un juego de astrología y fisonomía, con una función adivinatoria (fábulas de los cuerpos celestes de Shen Nongshi). Esto reflejaba el desarrollo de conocimientos religiosos y científicos, y la combinación de técnicas y brujería. […] La Historia de la dinastía occidental Jin, recopilada en la época de los Estados Guerreros, registra la fábula en la que ‘Yao enseña el danzhu‘, e informa de que el primitivo go fue inventado en torno al siglo XXV a.C. El tablero tenía 8×8 casillas. […] El Liu Bo y el Sai Xi son los antecedentes más antiguos del ajedrez documentados en los anales históricos chinos. En el transcurso de su desarrollo, las piezas negras y blancas fueron reemplazadas por los diseños del tigre y el dragón. Esto es un reflejo de la adoración totémica por el dragón y el tigre en la sociedad antigua. El uso de estos diseños introduce el fundamento para el modelo tridimensional de las piezas de ajedrez en tiempos posteriores. El desarrollo del Liu Bo se bifurcó más tarde en dos direcciones. Una línea de desarrollo dio origen a un juego de azar. La otra dio lugar al Xiang Qi, que absorbió la quintaesencia del juego de astrología y fisonomía, así como el ajedrez primitivo y otros juegos populares.”
Este punto de vista era apoyado por algunos historiadores soviéticos del ajedrez: “En enero de 1984, la revista Shajmaty URSS publicó un artículo titulado El origen del ajedrez, por el Dr. Chelevcour, un investigador del Instituto del Lejano Oriente, de la Academia Soviética de las Ciencias. En dicho artículo el autor afirmaba: No es coincidencia que las piezas del ajedrez se dividan en negras y blancas y que se sitúen en un tablero de 64 casillas. Parece que las formas del ajedrez provienen de antiguos símbolos chinos del Libro de los cambios, en el siglo IV a.C. Como vemos, a diferencia de la teoría principal, esta hipótesis considera inverso el recorrido expansivo del ajedrez, es decir, que desde la China se habría expandido a la India y luego a Persia. Liu Wenche concluye su exposición afirmando que el go, el Xiang Qi y el ajedrez proceden del juego-en-blanco-y-negro que existía hace 5.000 años, y que todos ellos son otras tantas manifestaciones del pensamiento filosófico reflejado en el Libro de los Cambios. Por último, que el proceso de transformaciones en el go y el ajedrez duró, en consecuencia, miles de años y que esos cambios siguieron distintas direcciones en dichos juegos”[3].
Pero quizás más interesante es la simbología dialéctica con la que explícitamente habría sido desarrollado el juego: “Blancas y negras representan dos tipos de fuerzas universales: la luz, factores activos y hermosos, por un lado; y la oscuridad, factores negativos y malvados, por otro (yin y yang). Según el Libro de los Cambios, el número 64 sintetiza todas las situaciones objetivas. En los 64 hexagramas todo tiene su símbolo: un diagrama que está compuesto por seis líneas compactas o rotas (yao), muchas de las cuales incluyen la idea de interconexión y apoyo mutuo”[4].
Sea como fuere, no cabe duda de que la interconexión económica y cultural que corría por las venas de la “ruta de la seda y las especias” fue un factor clave en el surgimiento de una familia de juegos, ya fuera que éstos surgieran inicialmente de forma independiente sin ninguna relación entre sí, o que esten realmente emparentados, pero sin que sepamos plenamente en qué dirección geográfica se dio esa influencia. Por ello, tal vez sea incorrecto pensar que alguien inventó el ajedrez en un momento puntual en el tiempo. Éste surgió como parte de un largo proceso de fusión intercultural, como un producto social. No hace falta mucha imagnación para visualizar a los comerciantes llevando y trayendo entre sus cargamentos extraños y misteriosos juegos de mesa, que se modificaban y se influían mutuamente según el tiempo y lugar. Así, por ejemplo, las piezas más antiguas que se conservan pertenecen a un ajedrez vikingo de los años 1150-1200, hecho de colmillos de morsa –los vikingos no sólo eran temibles guerreros sino al mismo tiempo comerciantes–. Una fiel representación de este ajedrez vikingo aparece en la película “Harry Potter y la piedra filosofal”.
Hasta el siglo X, la evolución del ajedrez aún era muy confusa, se jugaba de unas seis maneras distintas y en tableros de 4 a 12 casillas por fila y entre dos o cuatro personas. Pero por estas fechas se introdujo el patrón de cuadros en claro/oscuro que conocemos en la actualidad. Recordemos que el Chaturanga se jugaba sobre cuadros monocromáticos (aunque si es verdad la teoría de Liu Wenche habrían existido tableros en blanco y negro muchos siglos antes en China). Vemos que la evolución del juego no fue un asunto lineal, ni de una sola rama.
El ajedrez es un juego de mesa con reglas convencionales. Pero una vez que surgió –hace más de mil años– el juego, sus reglas y sus leyes adquirieron una dinámica propia que escapa a lo que llamamos convencional, si por esto entendemos el establecimiento arbitrario y acordado de reglas superficiales. Una vez que surgió el ajedrez, evolucionó y adquirió su propia lógica interna. Lo mismo sucedió –aunque obviamente con mayor complejidad– con el lenguaje humano y las matemáticas, que evolucionaron con leyes propias que escapan al control consciente de los seres humanos que las abstraemos y utilizamos. Es verdad que los seres humanos hemos puesto las reglas del juego, pero estas reglas y leyes son producto de la evolución del ajedrez. Así, por ejemplo, fue durante el Renacimiento y la Ilustración que las piezas adquirieron los movimientos definitivos que conocemos en la actualidad, pero esto se dio como una necesidad interna que pedía mayor dinámica. En esa época el ajedrez comenzó a jugarse entre sectores más amplios de la sociedad.
Durante miles de años había sido un juego de reyes –todavía se le llama “el juego de los reyes y el rey de los juegos”–, los cuales podían darse el lujo de jugar por horas un juego de mesa lento, en el cual los alfiles y lo que será la dama se movían pocas casillas. La relativa masificación del ajedrez exigía un dinamismo mayor. Así, durante el siglo XV, surgieron movimientos como las dos casillas iniciales del peón, el consiguiente “peón al paso” y el enroque –palabra que viene del persa “rukh” que significa “carro de guerra”, en referencia al movimiento de la torre que implica el enroque, pieza que originalmente representaba al carro de guerra–.“La razón de haber introducido el enroque era alejar al rey del centro, a fin de acelerar el juego, puesto que mientras el rey siguiese en el centro su seguridad requería mucha atención. En consecuencia, la apertura de líneas centrales tenía que postergarse hasta que el rey fuese conducido a un área más tranquila”[5]. Pero las reglas del enroque y la forma en que lo conocemos no surgieron sino hasta en plena ilustración. También surgieron los movimientos a larga distancia de reina y alfiles que adquirieron tanto poder que al juego se le conocía como “el ajedrez de la dama” para diferenciarlo de otras versiones. El Chaturanga y el ajedrez -más o menos como lo conocemos- se jugaban al mismo tiempo.
Si la versión más difundida del ajedrez es la versión europea, se debe no sólo al dinamismo del ajedrez moderno frente al relativamente lento Chaturanga sino a que serán los europeos los que impongan el dominio del capitalismo a nivel global y con éste la versión occidental del juego. El ajedrez y sus “parientes” (como el shogi japonés, el Xiang Qi chino o el makruk tailandés) son producto de una historia milenaria con una dinámica propia que se eleva, por así decirlo, al control directo de los jugadores individuales; es un producto social. El ajedrez es un simple juego de mesa, pero es mucho más que eso. Al ser un juego tan complicado e inagotable, en él surgen patrones y líneas que no se agotan u otras que se van descubriendo. El ser humano creó el ajedrez, pero éste escapó a su creador. No es un asunto místico, sino el salto cualitativo de un fenómeno que surge y adquiere su propia dinámica.
Dialéctica de lo finito y lo infinito
Vimos que no es posible establecer quién inventó realmente el ajedrez y que lo más seguro es que no fuera invención de un personaje en particular sino el resultado de la confluencia y evolución histórica de una serie de juegos similares. Aun así, conocida es la leyenda del Brahmán llamado Sissa -historia contenida en el libro de Al-Masudi del año 934-, que ya sea para entretener a un poderoso rey indio o para consolarlo por la muerte de su querido hijo, inventó el ajedrez. En recompensa el rey ofreció a Sissa que le concedería cualquier cosa que le pidiera. Se dice que el Brahmán hizo una petición aparentemente muy modesta: “Quiero un grano de trigo en la primera casilla del juego, y 2 en la segunda, y 4 en la tercera y así sucesivamente hasta la casilla 64…”. El rey se quedó sorprendido y después de un tiempo preguntó a sus consejeros si habían entregado el modesto regalo a Sissa, pero le respondieron: “Su majestad, no hay en el reino cantidad suficiente de trigo para pagar la deuda con el sabio Sissa”. La cantidad equivale a 18 446 744 073 709 551 615 (18,4 trillones) de granos de trigo. Era el quivalente a acumular todas las cosechas de trigo de todo el mundo por un lapso de 2 mil años. Para darnos una idea de lo que significa esta cantidad, Leontxo García, en su libro Ajedrez y ciencia, pasiones mezcladas, señala: “¿Cuántos barcos de 100.000 toneladas falta para transportar todo ese trigo? Pues nada menos que 3.689.348 barcos. ¿Y cuánto espacio ocuparían esos cargueros en el mar si los pusiéramos en fila, uno detrás de otro? Darían 17 vueltas al planeta. Aunque nos dedicaramos sin parar a contar grano por grano, a razón de uno por segundo, esa inmensa cantidad de trigo sólo contaríamos un metro cúbico a los seis meses, unos veinte metros cúbicos a los diez años y una parte insignificante durante lo que le quedase de vida. Algunos autores dicen que esa cantidad habría bastado para cubrir Gran Bretaña con una capa de 11,67 metros”[6].
Los 18 trillones son una cantidad asombrosa pero finita. El ajedrez contiene al infinito –al menos en términos de la vida del ser humano– y por ello es un juego inagotable. “Justo después de que los dos jugadores de ajedrez ejecuten su primer movimiento, se abren muchas posibilidades de juego. Concretamente, existen 400 posiciones posibles en el tablero. Después del segundo turno, hay 197.742 partidas posibles. Y después de tres movimientos, hay 121 millones. Para ponerlo en perspectiva, solo hay 1015 cabellos en total en todas las cabezas del mundo, 1023 granos de arena en el planeta Tierra y unos 1081 átomos en el universo”.[7] ¿Cuántas partidas diferentes se pueden jugar? El conocido matemático Claude Shannon hizo un cálculo del número total de partidas posibles, que formarían el árbol completo del juego del Ajedrez. Obtuvo la cifra de 10120, es decir, 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. Un 1 seguido de 120 ceros, partidas de ajedrez distintas. Actualmente se estima que este número es “algo” mayor: 10 a la 123.
No omitimos señalar que como marxistas consideramos que el universo es realmente infinito y no existe un número limitado –por más grande que sea– de átomos en el universo. Pero aún siendo realmente finitas el número de partidas que se pueden jugar en un tablero de ajedrez, un 1 seguido de 120 ceros es para fines prácticos y humanos una cantidad infinita. Kasparov afirmó: “Se han jugado millones de partidas, escrito miles de obras y analizado diferentes aspectos del juego, pero hasta ahora no existe fórmula universal del ajedrez ni método que garantice el triunfo, no hay criterios matemáticos rigurosos de valoración, ni siquiera de una jugada, ya sin hablar de posiciones”[8]. Así, en las finitas 64 casillas de un tablero caben virtualmente infinitas posibilidades y por ello esas potencialidades se seguirán desarrollando y profundizando mientras exista humanidad para jugar.
Ajedrez e intelecto
“Los problemas de ajedrez recuerdan los ejercicios de matemáticas y el juego en sí mismo es como una sinfonía de melodías matemáticas” (G. Hardy, matemático y filósofo)
Decía Goethe que “el ajedrez es la piedra de toque del intelecto”[9]. El ajedrez involucra toda una serie de facultades intelectuales que muchas veces aparecen como contradictorias u opuestas. En un momento determinado implica el análisis y cálculo de la posición, pero es también la síntesis de teoría y de experiencia coagulada en forma de patrones. Es abstracción de lo fundamental en la posición, pero sin dejar de tomar en cuenta lo concreto o específico de la misma. El frío cálculo de variantes aprendidas, pero a la vez la imaginación que implica aplicar los patrones de forma creativa, es decir, la chispa de encontrar otros patrones o continuaciones desconocidas –algo que sólo los grandes jugadores pueden lograr–. Se requiere la lógica formal para elaborar juicios sobre la posición, del tipo: si mi caballo va a E5, entonces ocupará una casilla central, por ejemplo. Pero la lógica formal no es suficiente, porque existen modificaciones fundamentales en la posición que implican la necesidad de “cambiar de chip”, cambiar de planes o de tipo de dinámica de forma radical. Si cambia la naturaleza de la posición deben cambiar los planes y los juicios previos. Entonces la lógica formal queda subsumida en un pensamiento más complejo, el pensamiento dialéctico.
En la apertura domina la memorización de jugadas en función de la que hayamos elegido. En el medio juego comienza una mayor creatividad y la memorización suele jugar un papel menor. En el final domina la técnica sobre la memorización o la imaginación. Pareciera que en cada fase del juego suele imperar un aspecto del intelecto. Aunque, por supuesto, no de forma exclusiva. El ajedrez, como se ha dicho, es “deporte, arte y ciencia”. Ciencia porque implica el conocimiento de leyes y su relatividad, el reconocimiento de patrones, estructuras y teorías que yacen debajo de la superficie, la formulación de hipótesis y expresión del pensamiento racional. Arte porque entran en juego la imaginación y creatividad; sin duda existe belleza en un sacrificio brillante, o en uno de los cientos de problemas de ajedrez compuestos, por ejemplo, por Richard Reti. Puede que sea una forma menor de arte, pero muy bella para quien sabe apreciarla. Un gran maestro comentó sobre el gran juego de Alekhine: “Yo también puedo jugar las mismas combinaciones, pero sólo Alekhine puede conseguir las posiciones en que tales combinaciones son posibles”[10]. Esto implica creatividad. Uno de las mas bellas composiciones de Reti es la demostración de que en el tablero el camino más corto no es la línea recta, en palabras de Karpov “para el rey, la suma de los lados del triángulo rectángulo recorrido… ¡es igual a su hipotenusa! Este teorema matemático sólo se aplica a un tablero…”[11]. Es una de las paradojas más famosas del ajedrez y también la demostración de que el pensamiento lineal y formal no siempre es el correcto para encontrar las respuestas. En este video vemos el famoso problema de Reti:
Trotsky –quien era un ocasional jugador de ajedrez– hizo una interesante reflexión sobre el genio y el juego. “El verdadero genio en un campo presupone el fundamento de un cierto equilibrio de poderes espirituales. De no ser así, estaríamos en presencia de una persona dotada de talento, pero no de genio. Pero los poderes espirituales se distinguen por su plasticidad, persistencia y agilidad. La “genialidad” mostrada por los maestros de ajedrez es muy estrecha en su alcance y va de la mano con la estrechez o limitaciones en otros campos. Un genio de la matemática, como un genio de la música, ya no puede ser una persona de dimensiones estrechas en otras esferas. Parece lógico que eso se refiera en no menor medida a poetas de genio. Es necesario recordar que Goethe tenía poderes suficientes para convertirse en un gran experimentalista en el campo de las ciencias naturales. Una fuerza puede transformarse en otra, al igual que todas las fuerzas de la naturaleza”[12]. Estas palabras sobre la estrechez de miras nos recuerdan al genio de Bobby Fischer, quien lo era en ajedrez, pero también un impedido en casi todo lo demás.
Unidad y lucha de contrarios
Para el pensamiento dialéctico el desarrollo se da a través de la tensión de fuerzas opuestas. El ajedrez es una lucha de opuestos. El choque de dos planes que se enfrentan y modifican entre sí. El campo de batalla, las características, las debilidades y los puntos fuertes se crean y recrean durante el choque. Cada avance de peones puede ganar espacio, pero, al mismo tiempo, genera debilidades. Las blancas tienen el privilegio de la iniciativa, pero esto puede cambiar en cualquier momento. Y los buenos jugadores no sólo crean planes conforme se desarrolla la partida, también juegan, por así decirlo, dos veces al mismo tiempo: no sólo consideran sus propios planes sino también los del contrincante, hacen lo que los ajedrecistas conocen como “profilaxis” que consiste en considerar las amenazas y planes del enemigo. El gran jugador soviético Tigrán Petrosián era experto en frustrar los planes del enemigo incluso antes de que se materializaran, parecía que su único plan era evitar el plan del contrincante. Entonces, cuando dos maestros o grandes maestros se enfrentan en el tablero sucede que cada jugador juega dos planes en su mente. En resumidas cuentas, un buen plan debe concebirse como una unidad dinámica de opuestos.
El choque genera tensiones en el tablero, como cuando dos peones se atacan mutuamente, alguna pieza queda clavada o hay jaques a la descubierta latentes. Los maestros suelen mantener esas tensiones sin resolverlas prematuramente para que cuando “revienten” la posición sea favorable; muchas veces “la amenaza es mucho más poderosa que su ejecución”[13] –decía Tartakower– porque la amenaza suele paralizar al enemigo, o porque antes de ejecutar la amenaza hace falta “exprimir” la posición para sacar toda la ventaja que sea posible. Un jugador que prefiera la táctica o la dinámica procurará generar desequilibrios en el tablero, pues mientras más simétrica sea la posición es más probable que se trate de un juego “tranquilo”, más posicional. Los desequilibrios generan mayores tensiones y una partida más aguda. Pero una posición favorable puede convertirse en su contrario en cualquier momento, una amenaza táctica puede revertirse, por ejemplo, con una “jugada intermedia” del enemigo y el atacante se convierte de repente en víctima. David Bronstein afirmó: “Eso sí que es, probablemente, un misterio: discernir desde la distancia algo en la posición que pueda usarse para transformarla radicalmente mediante una sola jugada”[14]. El ajedrez está lleno de saltos de cualidad y cambios bruscos y repentinos, las pequeñas ventajas se acumulan hasta que explotan en combinaciones sorprendentes.
La pareja de alfiles –cuando uno de los jugadores pierde al menos un alfil y el otro bando conserva ambos– constituye una ventaja a largo plazo porque cada alfil por sí solo es “tuerto”: sólo controla las casillas de su color, pero juntas son como las Grayas mitológicas, que comparten su ojo para ser más poderosas, sobre todo conforme el juego avanza y se abren las diagonales. El jugador que tiene la pareja de alfiles tratará de potenciar el alfil que no tiene contrincante y se fortalecerá en las casillas del color que no puede controlar el alfil que ya no tiene el contrincante. Los alfiles son una poderosa unidad de contrarios, jamás se tocan, pues corren por colores opuestos, pero en conjunto tienen el potencial de controlar todas las casillas del tablero.
Las casillas por sí mismas son un factor estático –el campo de batalla siempre estará limitado a 64 casillas– pero cuyo valor cambia conforme transcurre la partida. Los peones –por su lenta movilidad y por el hecho de que nunca retroceden– son un factor relativamente estático que entra en contrapunto y tensión con las piezas pesadas y ligeras que son el factor dinámico. “Esta oposición entre peones y piezas –incluso la de un mismo bando– dimana esencialmente del hecho de que las primeras interceptan las líneas (columnas, diagonales, filas) que las segundas necesitan para activarse”[15].
Debido a la tensión que se genera –sobre todo en los formatos rápidos del ajedrez como blitz– y la concentración que implica el ajedrez de alto nivel, el juego ya es considerado un deporte por el Comité Olímpico Internacional desde el año 1999. “En estudios se ha demostrado que, por el esfuerzo mental, el trabajo del sistema cardiovascular y demás factores, un ajedrecista luego de un torneo importante o de larga duración puede disminuir entre 4 y 8 kilos en su peso”[16]. Las pulsaciones y la tensión arterial aumentan debido al choque de opuestos.
Saltos de cantidad y cualidad
Para la dialéctica, los rompimientos cualitativos se dan como resultado de los cambios cuantitativos, la cantidad se transforma en cualidad en un punto determinado. El ajedrez se desarrolla en fases, cada fase del juego tiene, por así decirlo, sus leyes generales que muchas veces son opuestas entre sí. A no ser que estemos frente a una miniatura –una partida que se decide en pocas jugadas– o que debido a un desastre en la apertura pasemos directamente a un final perdido, el juego suele desarrollarse a través de etapas: la apertura, el medio juego y el final. Mientras que, por ejemplo, suele ser muy mala idea que, en la apertura, saquemos al rey al campo de batalla, es lo que debe hacerse en un final; si sacar la dama en la apertura no es aconsejable, buscar su desarrollo en el medio juego puede ser oportuno. Y cada fase del juego está determinada principalmente por el número de piezas y su desarrollo, es decir que la cantidad determina la cualidad.
Hay principios generales para cada fase de la partida. En la apertura está el principio de priorización del desarrollo rápido de las piezas menores y el enroque rápido. En el medio juego está el principio estratégico de mejorar la peor pieza. Jonathan Rowson, en su libro “Los 7 pecados capitales del ajedrez” nos sugiere “hablar con nuestras piezas” para mejorar la posición de las mismas; ocupar las columnas abiertas o encontrar una buena casilla para nuestros caballos. En el final debemos activar nuestro rey, avanzar los peones pasados, ganar la oposición o buscar que el contrincante quede en zugzwang -situación donde las únicas jugadas posibles empeoran la posición-. Cada apertura y familias de apertura tienen sus planes típicos, su carácter y patrones frecuentes. Pero como en toda buena regla, existen innumerables excepciones. Por cosas como ésta el juego de ajedrez es tan complicado e interesante. Kasparov dijo que “hay que saber las reglas para saber cuándo romperlas”.
En ajedrez es importante la cantidad o el valor absoluto de las piezas que cada contrincante conserva. Se dice que el jugador que ha perdido una torre “perdió la calidad” porque la torre vale más que los alfiles o caballos. Este tipo de ventaja numérica es una ventaja estática, a largo plazo. Aunque ésta es importante y muchas veces se gana con calidad de más –o cantidad si tomamos como referencia el valor teórico de las piezas–, más importante puede ser la ventaja dinámica o “cualitativa”. Es decir, la coordinación de piezas es un factor más importante que el número y valor absoluto de piezas en el tablero. De poco sirve tener la calidad si las piezas que conservamos están “fuera de juego”: lejos del rey que hay que defender, sin poder desarrollarse o descoordinadas. En general, en el ajedrez, cuanta más la “cualidad” –entendida como coordinación de las piezas y su capacidad de actuar juntas– que la cantidad o el valor absoluto de las piezas existentes. El ajedrez es un juego de equipo entre las piezas. La cualidad supera la cantidad.
Un concepto muy interesante en ajedrez –que ha mencionado el maestro Fide Andrés Guerrero– es el de “evolución-revolución”. Las pequeñas ventajas se acumulan hasta que llega el momento de un salto decisivo de cualidad, un cambio dramático en la situación. Un ejemplo muy simple pero ilustrativo de este concepto se da en el “mate de Legal”: la ventaja de desarrollo frente al poco desarrollo del enemigo y su alfil indefenso se convierten de repente en una ventaja táctica decisiva, que implica el sacrificio de la dama y lleva directamente al mate:
Negación de la negación
Esta ley de la dialéctica nos dice que las sucesivas etapas de un proceso tienen un carácter progresivo, de complejidad creciente, pero que las nuevas etapas contienen a su manera a las etapas anteriores, aunque superadas. Algo así sucede en las distintas etapas del juego: En la apertura los principios generales nos dicen que debemos enrocar lo más pronto posible. Como sabemos, el enroque es una jugada especial de torre y rey que tiene un carácter defensivo. En el final es fundamental mover al rey nuevamente, pero para fines ofensivos. La pieza que inicialmente era la más vulnerable ahora es nuestra principal herramienta de ataque.
No es posible terminar una apertura sin movimientos de peones que permitan el desarrollo de alfiles o la dama, en el final los peones valen mucho más y el objetivo es promoverlos. En la apertura no conviene hacer demasiados movimientos de peones porque esto crea debilidades y permite un mejor desarrollo del oponente. En el final los peones pasados deben avanzarse.
En ajedrez no es posible “pasar” como en dominó o el juego de cartas, aunque sucede muchas veces que nos gustaría pasar el turno pues cualquier movimiento disponible empeoraría nuestra posición –se dice que estamos en zugzwang–. Pero en el final existe un sorprendente movimiento de rey que permite pasar el turno, conocido como triangulación. Consiste en mover el rey en forma de triángulo regresando exactamente a la posición original, pero con los turnos cambiados. Es la misma posición superada, negada gracias a la técnica.
Si en la apertura se trata, sobre todo, de desarrollar las piezas, en el medio juego se trata, sobre todo, de combinarlas, de procurar oportunidades tácticas, o si esto no es posible, de mejorar lentamente nuestra posición.
A pesar de que en los finales suele haber pocas piezas, se trata de una de las fases más complejas y técnicas que existen. Como hay pocas piezas, existe menos margen para el error. Paradójicamente, muchas veces sucede en ajedrez que al disminuir la cantidad aumenta la necesidad de técnica. Claro que esto no es absoluto, pues tanto existen finales muy simples de ganar como medios juegos terriblemente complicados.
Dialéctica del espacio y el contenido
Así como en la física el movimiento de un cuerpo se determina por sus coordenadas en el espacio y, al mismo tiempo (según la relatividad general de Einstein), las propiedades geométricas del espacio se determinan por la materia que la ocupa, en ajedrez el valor de las piezas y del espacio en el tablero se determinan recíprocamente. Las piezas de ajedrez tienen un valor absoluto (el peón vale 1, la dama vale 9), pero parte del valor relativo de cada pieza se determina por la casilla que ocupa. Así, por ejemplo, un caballo centralizado vale mucho más que un caballo situado en el borde del tablero, porque las casillas controladas en el primer caso por el caballo son 8, mientras que en una esquina sólo son 2. Esto quiere decir que parte del valor de una pieza está determinada por el espacio, pero dialécticamente también sucede lo contrario: el valor de una casilla está determinada por los peones; una casilla que no puede ser defendida por un peón es por definición una casilla débil y sucede que la casilla frente a un peón débil (un peón que no puede ser defendido por otro peón) también es una casilla débil. Un jugador experimentado debe tomar en cuenta esas debilidades.
Así como el espacio y el contenido se determinan recíprocamente, también sucede lo mismo con el tiempo y el espacio si entendemos al primero como desarrollo. “El centro es el lugar donde se inicia la acción. En ajedrez el centro es la cumbre de la apertura y el medio juego. A medida que las piezas se van cambiando, la importancia del centro disminuye. Cuando se alcanza el final y quedan pocas piezas, el centro pierde su importancia fundamental y pasa a ser un sector más del tablero”[17].
Dialéctica de estrategia y táctica
En ajedrez existe una relación dialéctica similar entre estrategia y táctica que la que existe entre lo abstracto y lo concreto. Con base en la práctica, la humanidad ha abstraído leyes generales en muchos niveles de la realidad, el conocimiento de estas leyes –por ejemplo, el conocimiento de las leyes del movimiento mecánico descubiertas por Newton– es fundamental para un físico, pero un ingeniero tendrá que tomar en cuenta todos los detalles concretos para que su obra tenga éxito; en este caso el conocimiento abstracto no es suficiente.
Entre estrategia y táctica sucede algo similar. Por lo general, si se observan los principios generales del ajedrez para cada fase de la partida se favorece la creación de oportunidades tácticas, es decir, combinaciones concretas donde es posible sacar algún tipo de ventaja. Karpov afirmó: “Hábiles acciones estratégicas permiten crear las premisas de una combinación. Por otra parte, es una idea táctica determinada la que remata una buena estrategia de combate, lo cual subraya una vez más la acción recíproca de estos dos elementos del juego”[18]. La estrategia es general y abstracta mientas que la táctica es más concreta. Se dice que la estrategia es un plan general a largo plazo mientras que la táctica es un microplan que lleva a una ventaja inmediata. Hay jugadores que se inclinan más por uno de estos dos polos, es decir, son más posicionales –buscan mejorar las piezas lentamente y ventajas a largo plazo– o aquellos que son más tácticos, buscando las combinaciones espectaculares y decisivas. Mijaíl Boltvinik fue principalmente un jugador posicional, mientras que Mijaíl Tahl fue un espectacular jugador táctico y de ataque. Pero estos grandes jugadores, por más que hayan tenido sus preferencias y estilos de juego, sabían jugar de ambas maneras –tanto estratégica como táctica– de acuerdo con la posición concreta que se les presentara en el tablero. El campeón del mundo Magnus Carlsen dijo: “tener preferencias es tener debilidades”, porque se debe jugar lo que pida la posición y no exclusivamente de acuerdo con nuestras inclinaciones personales.
De hecho, la estrategia y la táctica –aunque opuestas por su nivel de concreción– están dialécticamente unidas. Normalmente, una buena estrategia nos lleva a posiciones tácticas. Paul Morphy decía: “ayuda a tus piezas, que ellas te ayudarán”. Y al mismo tiempo, una buena táctica, cuando no lleva directamente al jaque mate, deriva en posiciones estratégicamente ganadas. La estrategia deviene en táctica y la táctica en estrategia.
“El juego combinatorio y el posicional no tienen que oponerse, sino más bien complementarse”[19]. Pero, aunque se compenetran y se convierten la una en la otra, táctica y estrategia son opuestas. Una oportunidad táctica, por ejemplo, puede violar principios estratégicos generales. Hay posiciones concretas que exigen el sacrificio de la dama, lo que viola el principio estratégico de cuidar la calidad. Pero la verdad es siempre concreta –primera ley de la dialéctica– y lo que importa y decide en última instancia es la posición concreta en el tablero, lo que importa es dar jaque mate. Normalmente, por ejemplo, tener un peón de más en el final suele decidir la partida. Pero hay situaciones especiales donde tener un peón de más en el final es horriblemente desafortunado. Es sabido que es imposible forzar un mate en un final de dos caballos contra un rey, pero si ese rey tiene un peón, y nuestro rey y caballos están cerca de un rey arrinconado, la cantidad se convierte en calidad, todo se convierte en su contrario: ahora sí que se puede dar mate incluso con un solo caballo. Ese peón de más del enemigo se convierte en un “peón traidor” que hace posible lo que en principio es imposible. Veamos los siguientes dos videos que lo ejemplifican:
En ajedrez, las jugadas aisladas no tienen sentido. Éstas forman parte de un plan estratégico o de una combinación. Una buena partida no es una suma mecánica de jugadas aisladas sino algo como una melodía a contrapunto. David Bronstein dijo: “¡Una sola jugada no transmite nada en absoluto! Una serie de jugadas, sí. Significa un plan. Es por lo que yo apoyo el ajedrez rápido. Cuando una persona juega de prisa, puedo ver de inmediato lo que piensa. Puedo ver cómo los oponentes intercambian con rapidez una serie de jugadas, a la manera de boxeadores que no asestan golpes aislados, sino que conectas series de golpes. En general, me parece extraño meditar cada jugada: las personas piensan por esquemas, no por jugadas individuales”[20].
La estrategia implica una serie de variantes que se mantienen como abanico abierto mientras se desarrolla el juego posicional, pero de repente aparecen las combinaciones tácticas y ese ancho mar de posibilidades se estrecha hasta quedar en pocas opciones e incluso jugadas forzadas que nos conducen a lo inevitable. La posibilidad estratégica se convierte en inevitabilidad táctica: “Esta es una de las paradojas asombrosas del ajedrez”[21], nos dice Kasparov.
Patrones debajo de la superficie
La táctica, aunque más concreta, es resultado de una serie de abstracciones que se plasman en patrones conocidos como “motivos tácticos”: ataque doble, clavada, enfilada, rayos X, jaque a la descubierta, jaque doble. La táctica en su máxima expresión resulta en patrones de mate que también son generalizaciones de la práctica: mate del pasillo, de la escalera, de Lucena, de la Cos, de Boden, etcétera. Decía Heráclito que a la verdad le gusta ocultarse. Si las leyes y patrones que yacen bajo la superficie de la realidad material fueran inmediatamente evidentes, la ciencia sería innecesaria. Lo mismo sucede, muchas veces, con los patrones y motivos tácticos. Estos con frecuencia se ocultan en la posición, no aparecen en su estado puro. Los motivos tácticos son depuraciones de gran cantidad de posiciones diferentes que comparten características comunes. Debido a estos patrones ocultos y planes latentes, el ajedrez es considerada una ciencia con sus leyes y dinámica propias. Así, por ejemplo, en el siguiente video de una trampa contra la apertura italiana se muestran multitud de figuras de mate que se ocultan en la posición:
Mucha gente piensa que el mejor jugador es el que calcula un gran número de jugadas por adelantado, pero en realidad los jugadores de élite sólo calculan cuando es necesario, en posiciones concretas y momentos decisivos. Aun aquí, los maestros no calculan todas las variantes posibles, sino que comienzan con las jugadas forzadas o poderosas (como jaques, capturas y amenazas) que obligan al enemigo a responder de cierta manera. Esto es así porque las variantes en cada posición son virtualmente infinitas y es imposible calcular sobre el infinito en ajedrez. Normalmente, los buenos ajedrecistas juegan a partir de patrones, de planes estratégicos, temas típicos, de motivos tácticos, de la teoría de las aperturas, etcétera. Pueden jugar rápidamente no porque piensen cada jugada, sino porque han introyectado, incluso en su intuición, gran cantidad de patrones y consideraciones posicionales que saben aplicar de forma concreta y casi automática. Mientras más teoría, patrones y técnica se tenga, y este conocimiento se aplique con ingenio e imaginación, tendremos un mejor jugador. Por esto el ajedrez es ciencia y arte, es decir, conocimiento e imaginación. Esos patrones y teoría son productos de la historia, de un aprendizaje acumulado, que constituyen en contenido del “juego ciencia”. El ex campeón mundial José Raúl Capablanca –el único campeón mundial de habla hispana que ha existido– decía: “El ajedrez es algo más que un juego; es una diversión intelectual que tiene algo de arte y mucho de ciencia”. El cálculo de variantes es sólo una de las cualidades de un buen jugador, quizá más importante es el reconocimiento de patrones que muchas veces están ocultos en la posición.
Dialéctica de ventaja estática y ventaja dinámica
Una relación similar a estrategia y táctica existe entre ventaja estática y ventaja dinámica. La ventaja estática es a largo plazo: estructura de peones, ventaja de calidad, pareja de alfiles, ventaja de espacio, principalmente. La ventaja dinámica es una ventaja a corto plazo: coordinación de piezas, desarrollo y vulnerabilidad del rey enemigo. Si esta última no se aprovecha de inmediato se esfuma y el enemigo suele quedarse con la ventaja estática o a largo plazo. Si, por ejemplo, no se aprovecha la vulnerabilidad de un rey no enrocado cuando tenemos una ventaja de desarrollo es casi seguro que ese rey se enrocará desapareciendo esa ventaja. La ventaja dinámica hay que aprovecharla de forma inmediata a través del ataque y la creación de amenazas. Si se aprovecha, la ventaja puede ser decisiva, si no lleva al mate se convierte en una ventaja a largo plazo (ganancia de calidad o un final favorable, por ejemplo). Cuando se tiene ventaja dinámica no funcionan los principios generales, la ventaja dinámica se debe aprovechar sin considerar el número absoluto de piezas en el tablero, sino sólo el número de piezas en el ataque y en la defensa. De nada sirve tener más piezas en el tablero si éstas no pueden entrar en acción o no pueden acudir a la defensa del rey, si no pueden evitar el mate.
La ventaja dinámica es un punto de transición entre la ventaja estratégica y la oportunidad táctica. La dinámica se convierte en táctica o una posición donde existe una combinación latente que suele emerger con un sacrificio brillante. El espíritu de los gambitos –el sacrificio de un peón o una pieza– es lograr una ventaja dinámica o de desarrollo que compensa muchas veces la pérdida de material. Mijaíl Tahl decía que frecuentemente sacrificaba los peones sólo porque estorbaban su camino.
Las ventajas en el ajedrez ya sean de espacio, de desarrollo o tiempo, de calidad, de pareja de alfiles, etcétera, suelen transformarse mutuamente. Si, por ejemplo, tenemos una pieza de más, puede ser buena idea, si lo amerita la posición, regresar esa ventaja para transformarla en un final favorable o en una ventaja dinámica. Pero los buenos jugadores saben transformar ésta y cualquier otra ventaja de acuerdo con la posición.
La pieza más insignificante es la más importante
En el tablero de ajedrez, la pieza con menor valor es el peón, pues en términos absolutos vale 1 (los caballos y alfiles valen 3 –los alfiles un poco más que los caballos–, las torres valen 5, la dama vale 9 y se dice que el valor del rey es infinito). Sin embargo, como decía, Philidor –el mejor jugador del mundo en el siglo XVIII– “los peones son el alma del ajedrez”[22]. Con esta concepción del juego se comenzó el estudio del ajedrez de una forma más científica. Esto es así porque la estructura de peones establece la “topología” del campo de batalla, determina en gran medida las debilidades y fortalezas en la posición; determina las diagonales, columnas y filas abiertas; en muchos casos el control estratégico del centro del tablero se realiza con los peones, el principal refugio del rey es su enroque con los tres peones que lo protegen; la salud de una posición se determina en gran medida por las cadenas de peones de los contrincantes; mientras más islas de peones más débil es la posición; los peones doblados, retrasados o aislados son –en la mayoría de los casos– debilidades. “Cuando una estructura de peones se modifica, los jugadores se ven obligados a reconsiderar su línea de pensamiento previo. O, al menos, eso deberían hacer”[23]. Lo anterior quiere decir que en gran medida las consideraciones estratégicas y los posibles planes se establecen en función de los peones. Por lo que la pieza más insignificante en el tablero es al mismo tiempo la más importante.
Además –en tanto tiene la posibilidad de promocionarse cuando llega a la octava fila– todo peón es una dama en potencia. Es en realidad un alfil, caballo, torre y dama en potencia. Aunque es la pieza más débil, potencialmente es la más fuerte. Y conforme avanza la partida y las piezas van desapareciendo del tablero, los peones van cobrando mayor valor. Decía Aaron Nimzowitsch –uno de los mejores jugadores del mundo durante los años 20s– que “El peón pasado es como un criminal, que debe mantenerse encerrado bajo llave. Medidas más leves como la vigilancia policial no son suficientes”. En la mayoría de los casos, los finales se ganan con el peón o los peones pasados. En tanto no pueden ser detenidos por ningún otro peón valen mucho más que un punto.
De hecho, en un momento determinado, pueden valer más que cualquier otra pieza. Un modesto peón que controla las casillas a donde un caballo restringido le gustaría desarrollarse vale al menos tanto como ese caballo, aquí la unidad del peón ya no nos sirve para determinar su valor sino su posición concreta y función estratégica. Una torre puede detener fácilmente a un peón pasado si éste no está apoyado, pero la cantidad se convierte en calidad si dos peones están ligados en la séptima fila. Dos peones en séptima ciertamente valen más que una torre (que teoricamente vale 5), porque la torre por si sola no puede evitar la promoción de uno de los dos peones, tal como se muestra en el siguiente video:
Incluso en posiciones determinadas, donde hay varios peones ligados, avanzados y apoyados, los peones –sólo con la amenza de promover– pueden neutralizar a las torres y la dama enemigas, o sea valer más que las piezas más importantes del tablero juntas. Como ejemplo tenemos esta espectacular partida:
Un solo peón puede ser decisivo en la partida. Muchos juegos y campeonatos se han ganado o perdido por un peón. Si, por ejemplo, no puede ser alcanzado por el rey enemigo –la regla del cuadrado del peón nos puede ayudar a saber cuando estamos en este caso– el peón gana la partida. En los finales de partida dos peones, si están ligados o separados por una columna (al defenderse entre sí) pueden superar al rey que teoricamente vale infinito. Por supuesto que hay muchos ejemplos teóricos y casos concretos en donde los peones superan a cualquier pieza o son decisivos para forzar un empate en situaciones aparentemente perdidas. No es posible agotar todos estos ejemplos, pero esperamos haber dejado claro que, así como David fue capaz de derrotar a Goliat, en el ajedrez, el aparentemente insignificante peón es el alma del juego y en muchos casos es decisivo.
Marx y el ajedrez
Por las memorias de Wilhelm Liebknecht –amigo y camarada de Marx–, sabemos que el fundador del socialismo científico era un gran aficionado al ajedrez. Tras el reflujo que llegó luego de la revolución europea de 1848, cuando Marx y su familia debieron exiliarse en Bruselas y luego en Londres, Marx solía jugar con camaradas refugiados. Reproducimos el testimonio de Liebknecht:
“Un día, Marx anunció triunfalmente que había descubierto un nuevo movimiento mediante el cual nos pondría a todos a cubierto. El desafío fue aceptado. Y realmente nos derrotó a todos uno tras otro. Poco a poco, sin embargo, aprendimos la victoria de la derrota y logré dar jaque mate a Marx. Se había vuelto muy tarde, y él exigió sombríamente venganza para la mañana siguiente, en su casa.
A las 11 en punto, muy temprano para Londres, estaba en el acto. No encontré a Marx en su habitación, pero estaría dentro de inmediato. La señora Marx era invisible, Lenchen no puso cara de amistoso. Antes de que pudiera preguntarle si había sucedido algo, entró Marx, se dio la mano y de inmediato fue a buscar el tablero de ajedrez. Y ahora comenzó la batalla. Marx había estudiado una mejora de su movimiento de la noche a la mañana, y no pasó mucho tiempo antes de que yo estuviera en un aprieto del que ya no podía escapar. Estaba en jaque mate y Marx estaba jubiloso: su buen humor había reaparecido de repente, pidió algo de beber y unos bocadillos. Y comenzó una nueva batalla, esta vez fui el ganador. Y así luchamos con suerte cambiante y humor cambiante sin tomarnos tiempo para comer, saciando nuestra hambre sacando apresuradamente de un plato que Lenchen nos había traído carne, queso y pan. La señora Marx permaneció invisible, ninguno de los niños se atrevió a entrar, y así la batalla se prolongó, subiendo y bajando, hasta que le di jaque mate a Marx dos veces seguidas, y llegó la medianoche. Insistió en jugar más, pero Lenchen, el dictador de la casa bajo la supremacía de la señora Marx, declaró categóricamente: “¡Ahora para!” Y me despedí.
A la mañana siguiente, cuando acababa de levantarme de la cama, alguien llamó a mi puerta y entró Lenchen.
“Biblioteca” –los niños me habían apodado así y Lenchen había aceptado este título, porque el título “Señor” no estaba en uso entre nosotros. “Biblioteca, la Sra. Marx ruega que no juegue más al ajedrez con Mohr por la noche. Si pierde el juego, es de lo más desagradable”. Y me contó cómo su mal humor se había desahogado con tanta severidad que la señora Marx perdió la paciencia. De ahora en adelante no acepté más invitaciones de Marx para jugar al ajedrez por la noche. Además, el ajedrez se vio obligado a pasar a un segundo plano en proporción a nuestra recuperación de ocupaciones habituales”[24].
A Marx se le atribuyen dos partidas. No es posible asegurar que son realmente de Karl Marx, pero de ser verídicas mostrarían a un jugador de primer nivel o, al menos, uno muy aplicado que se ha aprendido algunos trucos. Según el propio Liebknecht, “[…] le gustaba jugar al ajedrez, pero aquí su arte no valía mucho. Trató de compensar lo que le faltaba a la ciencia con celo, ímpetu de ataque y sorpresa”[25]. En la primera partida vemos a Marx jugando de la forma más dinámica y agresiva que es posible, el temible “gambito muzio”, del gambito de rey:
El gran revolucionario ruso, dirigente –junto a Trotsky– de la Revolución de Octubre fue, al igual que Marx, un gran aficionado al ajedrez y parece ser que lo jugaba a un nivel muy respetable. De su padre (Ilia Ulianov) y su hermano (Alejandro), Lenin adquirió el gusto por el “juego ciencia”. Con la ayuda de un viejo manual familiar los hijos superaron al progenitor. Alejandro llegó a sorprender a su padre cuando, vela en mano, “volvía del entresuelo llevando consigo el manual, con el evidente propósito de armarse un poco mejor para los futuros duelos”[26]. En el momento de la ejecución de Alejandro –quien fue condenado por sus actividades revolucionarias–, Vladimir –el futuro Lenin– tenía 16 años y hasta ese momento no había mostrado en absoluto algún interés por la política. La muerte del padre, según los testimonios, lo había convertido en ateo y dio rienda suelta a una rebeldía de adolescente –que molestaba, por su insolencia– a Alejandro. Sus intereses intelectuales estaban metidos de lleno en el ajedrez, la novela y la poesía. Alejandro era para Vladimir un ejemplo moral y su ejecución por el régimen zarista fue un factor decisivo para empujarlo a la trayectoria revolucionaria.
En sus años de juventud y de aprendizaje político, aun antes de que emprendiera el camino del marxismo, juega ajedrez en el club de Samara. Lenin es implacable como ajedrecista, lo mismo que lo será en política: “La observación de las reglas del juego era para él un elemento constitutivo del placer mismo del juego. La incomprensión y la negligencia deben castigarse, y no ser premiadas. El juego es una repetición de la lucha y en la lucha no se permite retractarse”. Entabla un duelo por correspondencia con Jardín, un abogado liberal que lo contratará como pasante de abogado tres años más tarde. “A Vladimir le pareció que con su última jugada había llevado a su adversario a una situación sin salida […]. Jardín replicó con una jugada tan inesperada que Vladimir cayó en una estupefacción que, después de cuidadoso análisis, se tradujo en una exclamación respetuosa: ‘¡Caramba, qué jugador, es una potencia del infierno!’” Siempre descubría la fuerza de otro, aun la del adversario, con satisfacción estética”[27]. Cuando más adelante se integra de lleno a la actividad revolucionaria y se percata que el ajedrez le consume mucho tiempo, lo abandonará sólo para practicarlo de forma esporádica. “El ajedrez absorbe todo el tiempo, es un obstáculo para el trabajo”[28]. Así hará con todo aquello que a su juicio lo distrae de su tarea principal; esa suerte correrá el patinaje, el latín y otros pasatiempos. Ya sólo jugará el ajedrez de forma esporádica y de mala gana.
Durante su destierro en Siberia (1897-1900), combatirá el tedio de esos tres años –junto con las tareas políticas que nunca abandona– con el patinaje (se organizan carreras), la caminata, cacería, el ajedrez por correspondencia, ¡y hasta con lucha libre![29] Todo solía llevarse a cabo mediante rutinas preestablecidas: tiempo para el paseo, para el juego, para la lectura, para la escritura, etc. Se obsesiona, otra vez, por el ajedrez y establece duelos por correspondencia. “Durante un cierto tiempo –recuerda Krúpskaia– el juego le absorbía hasta tal punto que llegaba a gritar en sueños: si pone el caballo aquí, yo pondré la torre allá”[30]. Lenin tiene un carácter obsesivo propio de alguien que está enfocado en un objetivo que no abandona y, evidentemente, el ajedrez no es lo único que lo absorbe: El libro de Bernstein “Problemas del socialismo” lo perturba. Bernstein –padre “teórico” del reformismo– disuelve la revolución socialista en pequeñas reformas que gradualmente –y sin que nadie se dé cuenta ni se sepa cómo– desembocarán, en un futuro indeterminado, en el socialismo (los reformistas actuales ya borraron ese objetivo, ya fantasmal en Bernstein).
Años depués, Gorki invitó a Lenin a su retiro en Capri, donde se encuentra Bogdanov, para intentar hacer las paces entre los dos. En el Partido Obrero Socialdemócrata Ruso se libra una guerra fraccional en el que Lenin lucha contra las políticas sectarias de Bogdanov y su deseo de “renovar” el marxismo con la filosofía subjetiva de Mach y Avenarius. Para enfrentar esta batalla por las ideas, Lenin escribe “Materialismo e empiriocriticismo”. Lenin se resiste, pero finalmente acude y permanece en la isla italiana del 10 al 17 de enero de 1908. Gorki recuerda que lo primero que Lenin le dice al encontrarlo en el muelle es: “Sé, Alexei Maximovich, que esperas lograr mi reconciliación con los machistas, aunque en mi carta te digo que es imposible. ¡Por favor no lo intentes! “. Gorki no entiende la importancia del debate filosófico pues, según él, la filosofía es “como una mujer: podía ser muy simple, incluso fea, pero tan astuta y convincentemente disfrazada que podía pasar por una belleza”[31]. La burda, aunque ingeniosa comparación hizo reír a Lenin, pero sólo le reafirma la ingenuidad de su amigo para quien abstractas diferencias filosóficas no debían separar a excelentes personas. Lenin expresó claramente sus objeciones: “Schopenhauer dijo: ‘El que piensa claramente expone las cosas con claridad’. Eso es lo mejor que dijo, creo. Pero usted, camarada Bogdanov, expone las cosas de manera poco clara. Dígame, en dos o tres oraciones, qué le ofrece la sustitución a la clase trabajadora y por qué el machismo es más revolucionario que el marxismo. Bogdanov intentó explicarlo, pero en realidad era demasiado verborrágico y confuso. […] Jaurés, una vez dijo: “prefiero decir la verdad que ser ministro”; Yo agregaría: ‘o un machista’ “. De esta reunión existe una famosa foto de Lenin y Bogdanov jugando ajedrez. Ganó Bogdanov, por cierto. Lenin se molestó consigo mismo por haber perdido, como si el juego fuera una continuación del debate filosófico. “Como su risa sorprendente –escribió Gorki–, su enfado infantil no afectaba su integridad monolítica”.[32]
Se conserva una partida de esta visita donde Lenin pierde contra Gorki, pero ambos muestran un nivel bastante alto, que probablemente ronde los 1800 de Elo actual.
El ajedrez y la Unión Soviética
Garry Kasparov escribió en twitter en enero de 2019: “Siempre vale la pena señalar cómo las personas que nunca vivieron bajo el socialismo lo adoran, mientras que todos los que vivieron en él lo odian”. No debería soprender esta posición de un millonario que abona en sus abultadas cuentas bancarias las aportaciones de organizaciones liberales burguesas –como la Renew Democracy Initiative y la Human Rights Foundation– y que se describe a sí mismo como un “orador y autor empresarial”. Pero no cabe duda de que el indudable genio ajedrecístico de Garry Kasparov fue construido –además de su propia inteligencia– con la enorme inversión de ese “socialismo” que ahora detesta y de una escuela ajedrecística que fue impulsada de forma masiva. Sin ese enorme entramado social y colectivo Kasparov no hubiera llegado a ser campeón mundial de ajedrez. De hecho, Kasparov fue parte de la burocracia estalinista –fue integrante del Comité Central del Komosomol– pero se pasó al liberalismo de derecha junto a Yeltsin. Como muchos burócratas estalinistas, se cambió al barco capitalista con una facilidad asomobrosa y de repente se convirtió en “autor empresarial”. Kasparov ya había demostrado sus “credenciales democráticas” cuando afirmó en 1989, en una entrevista, que las mujeres eran débiles en el ajedrez y su deber era apoyar a sus maridos. La gran ajedrecista Judith Polgar le cerró la boca al ganarle, en el torneo de ajedrez rápido de Moscú del 2002, en 42 movimientos. Es necesario recordar cómo se construyó el poderio ajedrecistico de la Unión Soviética.
La Unión Soviética tuvo la total hegemonía en ajedrez desde 1948 hasta 1991, cuando colapsó el estalinismo, de los ocho campeones mundiales de ese período, siete fueron soviéticos. La excepción fue el norteamericano Bobby Fischer, pero incluso luego, los rusos siguieron dominando el campeonato mundial hasta 2007. Este dominio fue una expresión particular de la enorme inversión estatal en educación, deporte y ciencia. Antes de la Revolución rusa ya existía una fuerte tradición ajedrecística con figuras como Alaxander Petrov o Mijhail Chigorin, pero fue gracias a la revolución que el ajedrez se convirtió en parte de una política de Estado y una cultura realmente de masas y ya no sólo un entretenimiento de unos pocos aficionados, los zares y la aristocracia. Para darnos una idea: “En Rusia se gastaba cuatro veces más en educación por habitante que en Gran Bretaña”[33]. Y no sólo era un asunto de inversión, también de difusión y promoción tanto a nivel escolar, de cultura de masas y organización deportiva: “La Unión Soviética construyó un sistema “end-to-end” que lo convertiría en una potencia en el ajedrez durante décadas. Era una pirámide gigante, con millones de jugadores activos en el fondo y los grandes maestros de clase mundial en la cima. Hay abundantes fondos estatales a todos los niveles, lo que asegura que haya clubes de ajedrez en todo el país, desde Moscú hasta pequeñas aldeas en Siberia, en divisiones del ejército y en fábricas. Además, había todo un sistema de secciones de ajedrez en las “Casas de Pioneros”, que ayudaban a identificar y nutrir a jóvenes talentos. Por último, en los decenios de 1920 y 1930 se reactivaron las publicaciones de ajedrez, primero en ruso y posteriormente también en otros idiomas nacionales (georgiano, uzbeko, tártaro, etc.)”[34]. Esta enorme inversión y organización en el deporte y la cultura tuvo sus frutos –y no sólo en el ajedrez sino que fue la potencia olímpica de su época estando en el podio más alto en 14 de sus 18 apariciones–: “Si el primer Torneo Internacional de Moscú en 1925 fue fuertemente dominado por los maestros extranjeros, el Segundo Torneo Internacional de Moscú, celebrado diez años después, vio a la “nueva esperanza” del ajedrez soviético, Mijaíl Boltvinik (1911-1995), de 23 años, en la cima de la mesa del torneo”[35].
Las masas soviéticas jugaban ajedrez en las fábricas, en la escuela y hasta en la playa. La excelente serie “Gambito de Dama” refleja bien la pasión con que se jugaba al ajedrez en los parques públicos. Y todos estos logros se dieron partiendo de un nivel muy bajo, de un país que fue arrancado del oscurantismo feudal más espantoso. El propio Karpov gana sus primeros torneos siendo un niño de 7 años en los clubes de ajedrez que proliferaban en todas partes, un amigo “le lleva en 1958 al club de ajedrez de una fábrica metalúrgica, y en los torneos que allí se celebran Karpov, con siete años, obtiene la norma de tercera categoría. A los ocho ya ostentaba la segunda, a los nueve de primera, y a los diez era el participante más joven del campeonato escolar de la URSS”[36].
El padre de la escuela soviética de ajedrez fue el maestro Alexander Ilyin-Genevsky, quien había ganado al gran Capablanca en el torneo de Moscú de 1925 y logró tener un Elo de 2577. También fue un bolchevique, historiador, escritor y organizador militar. Fue hermano de Fiodor Raskolnikov, que fue una figura importante de la dirección bolchevique. Impulsó la idea de incluir la enseñanza del ajedrez dentro del Ejército Rojo y también organizó los primeros campeonatos y las primeras revistas soviéticas de ajedrez. Parece ser que murió durante un ataque aéreo nazi en el sitio de Leningrado, aunque otros afirman que también fue víctima de las purgas de Stalin, junto a toda la vieja guardia bolchevique.
Existe la leyenda de que Trotsky jugó con el cuarto campeón del mundo de ajedrez, Alexander Alekhine, de origen ruso. Éste fue integrante de una familia de grandes empresarios textiles y dueños de grandes tierras de Moscú que fue expropiada por la Revolución rusa. El propio Alekhine terminó en la cárcel en medio de la Guerra Civil, acusado de ser espía de los ejércitos blancos. Se dice que Trotsky vistó la cárcel donde se econtraba Alekhine y jugó una partida con él, partida que naturalmente ganó Alekhine. Supuestamente esta partida le valió ser liberado por orden del propio Trotsky. Sin embargo, no existe evidencia fiable de esta historia. Lo que sí es cierto es que Alekhine fue liberado y se le concedió la visa para salir a Francia, firmada por Lev Karajan, visceministro de la Comisaría del Pueblo de Asuntos Exteriores y que había trabajado con Trotsky. Karaján será ejecutado por Stalin en las purgas de los años treinta.
Tras la muerte de Alexander Ilyin-Genevsky , Mijaíl Boltvinik se convirtió en el patriarca de la escuela soviética, una escuela entre la que figurarán campeones mundiales como Mijaíl Tahl, Petrosian, Spassky, Karpov y Kasparov. Todos ellos con sus propios estilos: el posicional de Boltvinik, el de ataque feroz como el de Tahl o el de prevención como el de Petrosian. “Inmediatamente después de la Segunda Guerra Mundial, aparece la máquina de ajedrez soviética hasta ese momento desconocida en la escena mundial, y gana todos los eventos internacionales de ajedrez, desde Olimpíadas por equipos a campeonatos mundiales individuales masculinos y femeninos”[37]. Incluso el excéntrico Bobby Fischer aprendió ruso para leer libros soviéticos sobre ajedrez, por lo que gran parte de su maestría estaba fundada en el estudio de los jugadores soviéticos.
Tampoco debemos olvidar que el primer campeonato mundial de computadoras fue ganado por el programa soviético Kaisa, en 1974. Después de la caída de la Unión Soviética el dominio ruso duró una década –con figuras como Vladimir Kramnik– pero su hegemonía terminó colapsando al igual que la economía planificada que sostenía el asombroso sistema público de salud, educación, deporte y cultura. Desde 2004, la Rusia capitalista no ha podido impulsar ningún oro en las competencias internacionales en el deporte en el que dominó casi de forma absoluta durante décadas.
Los comentaristas burgueses que tratan de sepultar los innegables logros de la economía planificada señalan como única explicación del dominio soviético en el ajedrez la disciplina férrea y militar que el régimen burocrático ejercía sobre los deportistas. ¡Con esta postura reaccionaria los enormes logros de los deportistas se convierten en un logro de los burócratas! Pero en realidad las conquistas en el deporte, ciencia y cultura se dieron a pesar de la burocracia y no gracias a ella. Las presiones burocráticas eran una constante traba para un mejor desarrollo del ajedrez, del arte, de la ciencia y el deporte en general. La burocracia decidía quiénes debían competir en el extranjero y quiénes no, y excelentes jugadores como David Bronstein fueron marginados incluso cuando no eran disidentes del sistema –al menos no inicialmente–. Pero si el terror burocrático hace milagros, cómo explicar que la presión burocrática que ciertamente ejercía el gobierno estadounidense sobre sus propias promesas en el ajedrez no pudiera derribar al dominio soviético más que por excepción. No es un secreto que Nixon y su Secretario de Estado, Henry Kissinger, vieron en Fischer a un simple peón para retar al dominio soviético. Esto es algo que normalmente omiten los detractores de la escuela soviética del ajedrez.
Bobby Fischer, de héroe a paria
La enorme presión que significó para Fischer el haber ganado el campeonato del mundo frente al ruso Boris Spassky, en 1972, fue algo que su frágil equilibrio mental no pudo resistir. Se rehusó a defender el título mundial contra Anatoli Karpov en el campeonato de 1975, tratando de imponer bochornosas condiciones que equivalían a que Karpov ganaría el campeonato si obtenía 10 victorias mientras Fischer lo retendría con sólo 9 victorias. No obstante, pese a que la delegación soviética aceptó todas las otras condiciones de Fischer, éste se negó a jugar y nunca más volvió a disputar el campeonato. La enorme presión pública y de su gobierno lo terminó derrumbando mentalmente, con lo que prácticamente desapareció del mundo del ajedrez. En 1981 fue detenido por la policía de Pasadena caminando como indigente y dando mala imagen a la “respetable sociedad”: “Recorría las calles con la mirada algo extraviada, con andar desgarbado y cansino, las manos en el bolsillo de un pantalón mugriento, despeinado el rubio cabello ya no demasiado abundante, larga y descuidada la barba. Se detenía cada tres o cuatro pasos y se quedaba un instante inmóvil, como meditando en el sentido último de la vida, o como preguntándose dónde iba a dormir esa noche, o cómo mataría el hambre de varios días”[38]. Cuando los policías lo interrogaron y le preguntaron quién era y cómo se ganaba la vida contestó: “soy Boby Fischer campeón mundial de ajadrez”; y el policía contestó: “Y yo soy Ronald Reagan, presidente de los Estados Unidos” y se lo llevaron a la comisaría.
Fischer era un genio en ajedrez, hablaba muchos idiomas y sabía de algunas otras disciplinas, pero parecía un retrasado mental en casi todo lo demás. Una vez el ajedrecista argentino Oscar Panno le dijo, sorprendido por su ignorancia en temas ajenos al ajadrez: “Tendrías que ilustrarte. No puede ser que un muchacho como vos no sepa quién fue Napoleón”. Fischer hizo una pausa y le respondió: “¿Napoleón? Nunca jugué con él. ¿Qué torneo ha ganado?”[39].
Quizás debido a esas limitaciones, sumadas a sus problemas de estabilidad mental, Fischer reaccionó contra el gobierno norteamericano desde la extrema derecha. Se hizo un antisemita –a pesar de ser de ascendencia judía–, un abierto racista, lector de Nietzsche, de “Mi Lucha” de Hitler y de “Los protocolos de los sabios de Sión”; un posmoderno que rechazaba la medicina moderna y cuestionaba los avances científicos. Se hizo muy paranóico y se rehusaba a ir al dentista por temor a que los rusos le implantaran un transmisor. Tras lo ataques del 11 de septiembre, Fischer afirmó: “Quiero ver a Estados Unidos aniquilado. Aplaudo el acto. A la mierda con mi país. Estados Unidos se basa en las mentiras y el robo”[40]. También afirmó: “Estas son noticias maravillosas; donde las dan, las tomas. Alguien debía darles una patada en el culo a los norteamericanos”[41].
“Dos décadas después de su triunfo en Islandia se saltó el embargo comercial americano a Yugoslavia para jugar nuevamente contra Spassky –ya no estaban ambos en su mejor nivel–. Incumplió todas las normas, escupió en un documento oficial del Departamento de Estado Americano y, tras ganar nuevamente al jugador comunista nacionalizado francés, por cuya hazaña se llevó algo más de 2,5 millones de dólares, George Bush Sr. ordenó su captura a nivel internacional. Pedía diez años de prisión y una multa de 250.000 dólares”[42]. Fue detenido en Japón en el 2004 por usar un pasaporte inválido y permaneció nueve meses en prisión esperando ser extraditado a Estados Unidos. Se salvó al recibir la nacionalidad islandesa donde pasó sus últimos años. El héroe norteamericano se convirtió en un odiado paria. Murió de una enfermedad renal, que se negó a tratar con la medicina moderna, en el 2008.
El futuro del ajedrez
El ajedrez se ha convertido de nuevo en una actividad de élite. Es cierto que existe un gran número de aficionados en todo el mundo, pero las grandes masas, en general, rara vez tienen oportunidad de aprender y disfrutar del “juego ciencia”, al estar agobiadas con largas jornadas y salarios miserables. Mucho menos posible es acudir a torneos, inscribirse a clubes de ajedrez y ya no digamos participar en competiciones. Pero ésta es la situación del arte y la cultura en general en el capitalismo. Las masas están expropiadas de las grandes conquistas culturales de la humanidad, y –al mismo tiempo– el arte y la cultura están imposibilitadas de desarrollarse plenamente al estar secuestrados en manos privadas. No cabe duda de que los aficionados al ajedrez admiramos, disfrutamos e intentamos aprender de las partidas de la elite del ajedrez compuesto por grandes como Magnus Carlsen, Hikaru Nakamura, Fabiano Caruana y muchos otros del pasado y del presente. Pero se trata de un grupúsculo millonario, de una especie de druidas separados del mundo y de los mortales comunes y corrientes. Hablando sobre la Fide, y otras organizaciones del ajedrez como la PCA, el gran maestro y subcampeón del mundo David Bronstein afirmó unos años antes de morir: “¡Hasta ahora sólo han montado una organización elitista! Por ejemplo, Kasparov y Short vendieron su match a The Times por 3 millones de dólares. Pero ¿qué ganaron el resto de grandes maestros con esto? […] siempre hay alguien dispuesto a apoyar a otro. Pero al proclamarse profesionales, ellos, por así decirlo, están declarando por adelantado que son superiores. Esto produce un grupo de élite y los ratings son de gran ayuda, pues les permite admitir a algunos en su grupo y rechazar a otros y, de esta forma, mantener fuera a una enorme cantidad de jóvenes talentos […] Abajo, las personas jugarán el mismo ajedrez, pero los millones irán a los de arriba […]; los ajedrecistas se han encerrado en su minúsculo mundillo y se niegan a ver lo que desde hace mucho tiempo ha dejado de ser una torre de marfil y se ha convertido en una lata de hojalata vacía”[43].
Para alcanzar nueva cimas y nuevo impulso, el ajedrez debe masificarse nuevamente. Hemos visto el impulso que cobró con su relativa difusión durante el Renacimiento y en la Unión Soviética de la posguerra. El ajedrez es experiencia acumulada, producto de una experiencia colectiva, y mientras unos pocos lo jueguen esa experiencia permanecerá relativamente estancada y sin desarrollarse. Pero esto es sólo un pequeño ejemplo de lo que sucede con el arte, la ciencia y la cultura en general. Para que el ajedrez regrese a las escuelas, los parques y la vida de las masas es necesario que el arte, la cultura y el deporte sean propiedad colectiva. Y para esto necesitamos poner la enorme riqueza creada por los trabajadores en manos de los trabajadores, arrebatarla a las manos de la burguesía que la centraliza y acumula. Con estos enormes recursos expropiados en beneficio colectivo se podrá financiar la educación, el deporte, el esparcimiento y muchas cosas más. Tampoco aspiramos a regresar a una tutela burocrática e ignorante que pisoteó y utilizó cínicamente al deporte en sus estrechos cálculos políticos. El estalinismo es una lacra, una aberración histórica que no volverá a repetirse. La idea de Lenin era que todo cocinero fuera burócrata por turnos para que nadie fuera burócrata. En una sociedad que haya superado el capitalismo y cuyos asuntos se manejen de forma colectiva y democrática por parte de los propios trabajadores, renacerán el arte, la cultura y el deporte. Y como correlato suyo el milenario y fascinante juego de mesa que conocemos como ajedrez.
[1] Antonio López Manzano, José Monedero González, Ajedrez esencial, Barcelona, Paidotribo, p. 346.
